Ein wenig Sextantenkunde

Die Rückseite des 10 DM Scheins der Deutschen Bundesbank zeigte den von C. F. Gauss umgebauten Sextanten, den er für seine Landvermessungen benutzt hat.

 

Ein Sextant ist ein präzises optisches Winkelmessgerät. Der Navigator braucht es, damit er den Höhenwinkel zwischen der Kimm und dem Mittelpunkt eines Himnmelskörpers auf Bruchteile einer Bogenminute genau messen kann. Ziel dieser Messung ist die Feststellung der Entfernung zwischen dem Standort der Messung und dem Ort auf der Erde, an dem der beobachtete Himmelskörper gerade im Zenit steht. Dieser Zusammenhang wird im ersten Teil des Kompendiums der Astronavigation beschrieben. Abhängig vom Können des Navigators und der Präzision des Instrumentes kann diese Entfernung auf bis zu +500 m genau bestimmt werden. Doch schon bei geringstem Seegang ist diese Genauigkeit nicht mehr erreichbar. Die Funktionsweise eines Sextanten wird im Bild 1 gezeigt. 

 

Funktionsweise

Die in einem Winkel von schräg oben auf den Indexspiegel auftreffenden Strahlen eines Himmelskörpers, wir bleiben bei der Sonne, werden im gleichen Winkel nach schräg unten reflektiert. In einer bestimmten Stellung der im Drehpunkt beweglich gelagerten Alhidade treffen die reflektierten Strahlen auf den Horizontspiegel und man kann die Sonne durch das Fernrohr auf diesem Spiegel beobachten. Bei einem Vollsichtspiegelsextanten ist dieser Horizontspiegel halbdurchlässig. Man kann darauf ein Spiegelbild sehen und gleichzeitig auch hindurchsehen und die Kimm beobachten, sofern das Fernrohr auch darauf gerichtet ist.

Bild 1: Funktionsschema eines Sextanten
Bild 2: Bild im Fernrohr eines Halbspiegelsextanten (links) und eines Vollsichtsextanten

Die  Alhidade wird nun so eingestellt, dass die Sonne die Kimm im Fernrohrbild gerade berührt. Der an Winkelskala und Trommel abzulesende Wert ist dann der unberichtigte Höhenwinkel der Sonne. Das Bild das man dabei sieht zeigt Bild 2 auf der rechten Seite.

Schaut man bei traditionell gebauten Sextanten durch das Fernrohr, so sieht man einen Horizontspiegel nur in der rechten oder linken Hälfte des Sichtfeldes. Die andere Hälfte ist vollkommen frei und man sieht direkt auf den Horizont. Es ist auch üblich, dass die freie Hälfte aus durchsichtigem Glas besteht. Sie haben Vorteile, weil mit ihnen der Horizont besser sichtbar ist, z. B. in der Dämmerung. Nachteilig ist, dass eine präzise Berührung des Unterrandes der Sonne mit dem Horizont insbesondere beim Schwenken ein gut schätzendes Auge erfordert. Sextanten mit einem Halbspiegel eignen sich gut zum Beobachten von Fixsternen, weil der Horizont selbst bei fortgeschrittener Dämmerung noch ausgemacht werden kann. Außer diesen beiden Varianten des Horizontspiegels gibt es dann noch einige Sonderausführungen, die aber auf unseren Segelschiffen weniger eine Rolle spielen. Segler bevorzugen Vollsichtsextanten auch deshalb, weil sie meist nur mit der Sonne navigieren.

 

Aufbau

Rahmen

Die Bestandteile eines Sextanten zeigt das Bild 3.

              Bild 3: Bestandteile eines Trommelsextanten

Der Rahmen oder Körper eines Sextanten wurde klassischerweise aus Bronze oder Messing gefertigt. Ein heute weit verbreitetes Material ist Aluminium, weil es leicht ist. Bei sehr hochwertigen Instrumenten kommt aber immer noch Bronze zur Anwendung. Die Farbe des Rahmens ist meist schwarz. Weiß lackierte Sextanten besitzen den Vorteil, dass sie sich bei längerer Sonneneinstrahlung nicht aufheizen und nicht verziehen können. Die Messenauigkeit von Plastiksextanten gilt allgemein als schlecht.  Hier gibt es aber inzwischen moderne Typen, deren Rahmen aus mit Glasfaser verstärktem Kunststoff besteht. Deren Genauigkeit soll Sextanten mit Metallrahmen kaum nachstehen. Daneben gibt es noch ganz einfache Plastiksextanten, die nur zum Üben geeignet sind.

Limbus

Am unteren Kreisbogen des Rahmens ist die Winkelskala, der Limbus angebracht. Auf diesem ist der zu messene Höhenwinkel in Graden abgetragen. Ein Grad gemessener Höhenwinkel entsprechen 60 nm Entfernung.

Alhidade

Am beweglichen Arm des Instruments, der Alhidade befinden sich im Drehpunkt der Indexspiegel und am unteren Ende die Trommel. Damit die Alhidade bewegt werden kann, muss ihre Klemme betätigt werden.

Trommel

Die Trommel erlaubt eine Feineinstellung und bewegt die Alhidade mit jeder Umdrehung um ein Grad weiter. Die Unterteilung auf der Trommel geht deshalb von 0 bis 60 Bogenminuten. Ein fest angebrachter Nonius ermöglicht das Ablesen von Bruchteilen einer Bogenminute, was auf kleineren Schiffen wohl kaum einen praktischen Nutzen haben dürfte. Wer es hier auf zwei Bogenminuten Genauigkeit schafft, kann sich schon als Könner bezeichnen, denn das sind nur zwei Seemeilen Ungenauigkeit.

Horizontspiegel und Fernrohr

Das auf dem Horizontspiegel abgebildete Spiegelbild der Sonne und der Horizont selbst werden durch ein Fernrohr beobachtet. Üblich sind hier Teleskope von 4 x 40, also 4-facher Vergrößerung. Bei Seegang wünscht man sich allerdings eine kleinere Vergrößerung, damit die Sonne nicht so leicht aus dem Sichtbereich verschwinden kann. Teleskope mit 2,4 x 25 sind hier die bessere Alternative. Bei Halbsichtspiegeln ist nur die rechte Hälfte voll verspiegelt und die linke Hälfte besteht aus durchsichtigem Glas. Traditionell blieb die linke Seite sogar offen, so dass dort der Horizont gut sichtbar wurde (Bild 2 links). Vollsichtspiegel sind schwach verspiegelt und durchsichtig. Bei diesen spiegelt sich die Sonne recht gut und auch der Horizont scheint noch sehr gut durch. Es ergibt sich ein Abbild wie im Bild 2 auf der rechten Sreite.

Schattengläser

In den Strahlengang können verschiedene Schattengläser eingeschwenkt werden. Diese dienen zum Schutz der Augen und können grau oder farblich getönt sein. Üblich sind vier Indexschattenfilter und drei Horizontschattenfilter, die alle unterschiedliche Filterwirkungen aufweisen. Die Gläser sollten auf jeden Fall durchgefärbt und nicht beschichtet sein. Kratzer in den Beschichtungen lassen das Sonnenlicht ungefiltert durch, was zum einen sehr störend sein kann, zum anderen aber den Augen nicht guttut. Hochwertige Sextanten verwenden polarisierende Schattengläser.

Messvorgang

Eine Sextantenmessung hängt in erster Linie nicht von der Genauigkeit des Instrumentes sondern von der Übung des Navigators ab. Messungen bei Seegang sind schon sehr anspruchsvoll und auch der Geübte ist froh, wenn er die Messung mit guten Gewissen beenden konnte.

Wir bleiben bei der Sonne. Da muss der Sextant zunächst in ihre Richtung gebracht werden. Das ist schon mal nicht ganz einfach. Die einzuschwenkenden Schattengläser sollten bekannt sein, sonst findet man unter Umständen gar nichts. Bei Seegang schaukelt das Schiff nicht nur, es dreht sich auch und da ist es gar nicht so einfach, die mühselig gefundene Sonne im Sichtfeld des Teleskops zu behalten. Außerdem muss der Sextant ständig um seine Horizontachse geschwenkt werden. Weil kaum jemand das Gerät genau senkrecht halten kann wird durch das Schwenken die Sonne optisch gependelt.

Bild 4 zeigt das Ergebnis. Nur in ihrer tiefsten Pendelstellung steht der Sextant senkrecht. Jetzt kommt es darauf an, durch ständiges Pendeln den Zeitpunkt zu erwischen, wo die Sonne im Fernrohr gerade die Kimm streift, wie im Bild 4.

Bild 4: Bild der Sonne beim Schwenken eines Vollsichtsextanten

Um das genau hinzubekommen hat jeder seine eigene Methode. Ich selbst stelle die Trommel so ein, dass die Sonne am Nachmittag leicht über dem Horizont pendelt, lasse die Trommeleinstellung stehen und pendele nur noch. Die Sonne senkt sich von ganz alleine und ich muss nur noch den Zeitpunkt abwarten wo die Erstberührung mit dem Horizont erfolgt. Bei Messungen am Vormittag lasse ich die Sonne aufsteigen, bis sie in der untersten Pendelstellung gerade aus dem Wasser abhebt. Den Winkel liest man dann einfach von Skala und Trommel ab.

Genauso wichtig, wie die richtige Höhe der Sonne ist der Zeitpunkt, an dem diese Höhe beobachtet wurde. Hier hilft eine Stoppuhr, die zu einer vollen Minute oder sogar Stunde eines genau gehenden Chronometers gestartet wird, welches die Zeit als UTC zählt. Jetzt hat man Zeit, die Beobachtung durchzuführen. Die Stoppuhr wird genau in dem Moment angehalten, in dem der Kimmabstand gemessen werden konnte, am besten durch Zuruf an einen Mitsegler. Addition von Startzeit und Stoppuhrzeit ist dann die Beobachtungszeit.

 

Indexfehler

Jedes Messgerät weist Messfehler auf, auch Sextanten. Der wichtigste Fehler ist der Indexfehler. Dabei handelt es sich um einen additiven Fehler, der über den gesamten Messbereich konstant ist und deshalb leicht an Bord korrigiert werden kann. Er bleibt gewöhnlich über einen längeren Zeitraum konstant und wird lediglich in der Berechnung der beobachteten Höhe berücksichtigt. Dennoch empfielt sich eine monatliche Kontrolle, denn durch Temperaturänderungen, ungewollte Stöße usw. kann er sich verändern. Dazu werden Alhidade und Trommel auf Null gestellt und der Horizont oder eine weit weg liegende Insel beobachtet. In der Regel werden dann zwei Horizonte oder Inseln gesehen, die durch Verdrehen der Trommel in Übereinstimmung gebracht werden können. Der dann an der Trommel ablesbare Wert ist der Indexfehler. Eine Indexberichtigung erfolgt durch Subtraktion des Indexfehlers.

Zur Bestimmung des Indexfehlers werden sollten alle Schattengläser weggeklappt werden. Bestenfalls kann ein einzelnes schwach dämpfendes Farbglas in den Strahlengang geklappt werden.

 

Beschickung

Der am Sextanten abgelesene Wert ist nicht der Kimmabstand bzw. die sog. beobachtete Höhe. Diese erhält man erst durch Addition der  Sextantenablesung mit Korrekturwerten, die auf folgenden Notwendigkeiten beruhen:  

  • Ein zu messender Kimmabstand bezieht sich auf die Mitte der Sonne. Die hat dort aber keine Markierung. Deshalb wird bei der Messung in der Regel der Unterrand der Sonne auf den Horizont gesetzt und der Winkelfehler bis zur Sonnenmitte muss dazu addiert werden. 
  • Beim Messen steht man auf einem Schiff und je höher der Standort ist, desto weiter kann man über die Rundung der Erdkugel hinaus blicken. Die sichtbare Kimm liegt also mit steigender Standhöhe immer tiefer. Der zu messene Wert der Sonnenhöhe steigt also mit der Höhe, von der aus die Beobachtung vorgenommen wird. Dieser Winkelfehler wird als Kimmtiefe bezeichnet. Die Kimmtiefe wird als sog. Augeshöhe berücksichtigt. Auf dem Deck stehend ergibt sie sich ungefähr als Summe von Freibordhöhe des Bootes und Körpergröße. Bei starker Dünung muss eine Beobachtung vom Wellenkamm aus geschehen.
  • Lichtstrahlen werden beim Eintritt in die Erdatmosphäre gebrochen. Der dadurch entstehende Brechungsfehler ist nicht nur davon abhängig, in welchem Winkel die Lichtstrahlen der Himmelskörper einfallen, sondern auch von der Dichte der Luft. Temperatur und Luftdruck spielen also eine Rolle und die sind dann auch noch in verschiedenen Höhen unterschiedlich verteilt. Klimazonen und Jahreszeiten dürften auch noch beteiligt sein. Der daraus resultierende Winkelfehler wird Refraktion genannt. Die Refraktion kann nur näherungsweise berechnet werden. Sie muss ebenfalls von der Sextantenablesung subtrahiert werden.  

Die Summe der Werte von halbem Sonnendurchmesser, Kimmtiefe und Refraktion sind als Gesamtbeschickung in den nautischen Jahrbüchern des BSH in mehreren Tabellen für alle in Frage kommenden Himmelskörper abgedruckt. Uns interessiert vor allem die Sonne. Die Augeshöhe ist dort jedoch in 2 m Intervallen bis 40 m gestaffelt und damit für die Großschifffahrt ausgelegt. Da im Bereich bis zu 3 m Augeshöhe die größten Änderungen auftreten, ist diese Tabelle für den Segler nicht gerade optimal. Im U-Boot Archiv konnte dann eine bessere Tabelle gefunden werden, die eine Staffelung der Augeshöhe in 1 m Schritten aufweist und deren 2 m Werte mit denen der BSH Tabelle exakt übereinstimmen.

Diese Tabelle liegt deshalb den Navigationsprogrammen im Downloadbereich zugrunde. Aus einer angegebenen Augeshöhe als Dezimalzahl und dem eingegebenen Wert der Sextantenablesung wird dort eine Gesamtbeschickung berechnet. Das Ergebnis ist eine Interpolation zwischen allen vier möglichen benachbarten Tabellenwerten.

Der Durchmesser der Sonnenscheibe ändert sich im Laufe eines Jahres. Im Winter ist sie der Erde dichter und damit größer. Auch das muss als Zusatzbeschickung berücksichtigt werden und die nautischen Jahrbücher, wie auch die Programme in diesem Blog enthalten dazu eine entsprechende Tabelle.

Die in den Programmen verwendeten Tabellen für Gesamtbeschickung und Zusatzbeschickung sind hier als PDF angegeben.

 

Wann kann gemessen werden

Das zu beobachtende Gestirn und die Kimm müssen natürlich gleichzeitig sichtbar sein. Das ist am Tage bei der Sonne immer der Fall, sofern sie nicht gerade von Wolken verdeckt oder von einem Dunstschleier umgeben ist. Die Sonnenscheibe sollte immer klar erkennbar sein. Ähnliches gilt für den Mond sofern er am Tage sichtbar ist.

Sterne können nur in der Dämmerung früh am Morgen oder nach Sonnenuntergang am Abend beobachtet werden. In der Dunkelheit steht kein Horizont zur Verfügung.

In Abhängigkeit von der angewendeten Rechenmethode sollten Höhen von größer als 80° nicht mehr gemessen werden. Die Standlinien besitzen dann einen Radius von weniger als 600 Seemeilen und können ohne einen größeren Fehler zu machen nicht mehr als Geraden angesehen werden. Die Methoden nach HILAIRE und die ursprüngliche SUMNER Methode betrachten nämlich die Standlinien in der Standortumgebung vereinfacht als Geraden. Die hier vorgestellten Methoden nach C. F. Gauß und Computersumner liefern auch dann noch exakte Ergebnisse, weil sie diese Vereinfachung nicht machen und grundsätzlich mit den wahren kreisförmigen Standlinien rechnen. Allerdings kann auch hier ein Fehler entstehen, wenn zwischen zwei Messungen eine große Strecke versegelt wurde. Diese Strecke ist in der Regel nur ungenau zu schätzen. Im Downloadbereich können Navigationsdateien zu allen drei Methoden zur eigenen Benutzung heruntergeladen werden.

Auch Höhen unter 15° bergen ein gewisses Risiko. Der Grund besteht in einer Zunahme der Refraktion, die bekanntlich sehr schwer genau einzuschätzen ist.

Eine weitere Frage ist, zu welchem Zeitpunkt Höhenmessungen zur Standortbestimmung am zweckmäßigsten erfolgen sollten. Eine alte Regel lautet, dass die Zeitpunkte weit genug auseinanderliegen sollten, damit der Schnittpunkt kein spitzer Winkel ist. In der Literatur findet man die Aussage, dass eine Vormittagsmessung und eine Nachmittagsmessung günstig wäre.

Für den Fall, dass die Navigationsmethode keine grafischen Schritte besitzt und mathematisch auch keine Näherungsmethode ist, scheint mir das jedoch überholt zu sein. Mit den hier beschriebenen neuen Methoden genügt bereits eine Zeitdifferenz von weniger als zwei Stunden zwischen den beiden Kimmabstandsmessungen für eine genaue Standortberechnung. Die Zeiten müssen nicht einmal vor und nach dem Schiffsmittag liegen, sondern können beide am Vormittag oder beide am Nachmittag liegen. Bei Standorten nahe der Deklinationsbreite sollten zeitlich nah am Schiffsmittag keine Sonnenschüsse erfolgen, es sei denn man will die Mittagsbreite feststellen. Der Durchmesser der Höhengleiche ist dann sehr klein.

 

Hinweise zum Kauf eines Sextanten

Wer einen Sextantenkauf plant, der sollte sich vorher informieren um Fehlkäufe zu vermeiden. Auf keinen Fall sollte man auf sogenannte historische Modelle hereinfallen. Das sind durchweg höchst ungenaue Nachbauten, die als Ziersextanten interessante Dekorationsstücke in der heimischen Vitrine abgeben aber nicht an Bord eines Schiffes gehören. Auch auf Flohmärkten werden manchmal Geräte angeboten, die scheinbar in gutem Zustand sind. Doch auch diese sind mit Vorsicht zu betrachten. Wer weiß wo die rumgelegen haben, ob sie unsanft behandelt wurden oder ob sie nicht einen verborgenen Fehler haben. Gleiches gilt für den Kauf gebrauchter Sextanten aller Art. Man sollte bedenken, dass Sextanten mit einer Genauigkeit von 1/1000 mm gefertigt werden müssen.

Für den Anfang eignet sich zweifellos ein guter Plastiksextant mit Teleskop und Vollsichtspiegel. Diese sind für weniger als 300 Euro zu haben und sogar für den dauernden Bordgebrauch durchaus geeignet. Daneben gibt es noch Plastiksextanten für etwa 50 Euro zum Üben. Diese besitzen nur einen Halbspiegel und haben kein Teleskop. Erst wenn man einige Erfahrungen gesammelt hat, sich weiter mit der astronomischen Navigation beschäftigen will und es darauf anlegt immer besser zu werden, dann sollte man sich einen Metallsextanten zulegen. Bild 5 zeigt eine kleine Auswahl. In der oberen Reihe werden drei Plastiksextanten von Davis vorgestellt und die untere Reihe zeigt einige Metallausführungen aus deutscher Produktion.

Bild 5: Eine Auswahl von Sextanten

a)  Dieser ist ein reiner Übungssextant mit der Bezeichnung MKIII. Er ist bereits für 60 Euro erhältlich, eignet sich aber wirklich nur zum Üben. Da er keine Trommel besitzt ist das Einstellen sehr gewöhnungsbedürftig und eigentlich nicht genau zu bewerkstelligen. Ob UV-Gefahr für die Augen besteht, ist nicht bekannt.

b)  Das Bild zeigt den Sextanten MK15 von DAVIS aus glasfaserverstärkter Plastik mit Trommeleinstellung, der bereits für unter 200 Euro zu haben ist. Leider verfügt er nur über einen Halbspiegel. Sein Teleskop hat eine 3-fache Vergrößerung, was auf schaukelnden Yachten ein Vorteil ist. Das Gewicht wird von einigen Händlern mit 1,2 kg angegeben, beträgt tatsächlich aber nur etwa 400 g. Er wird in einem Kunststofftragekasten geliefert.

c) Ebenfalls ein Sextant von DAVIS ist das Modell MK25 „DELUXE“ aus glasfaserverstärktem Kunststoff. Wie der MK15 besitzt er eine Trommel und ein Teleskop mit 3-facher Vergrößerung. Der Hersteller gibt eine Ablesegenauigkeit von 0,2‘ an. Wenn das gleichfalls die Messgenauigkeit ist, dann entspricht das dem BSH-Grenzwert, der für Sextanten festgelegt wurde, wenn sie Präzisionssextanten genannt werden dürfen. Für einen Plastiksextanten wäre das unglaublich und entspräche einem Längenfehler von +/- 370 Meter zum Bildpunkt des beobachteten Gestirns. Der MK25 ist ein Vollsichtsextant und daher gut für Anfänger geeignet. Er kommt mit LED-Beleuchtung und Plastiktragekasten daher. Im Internet findet man Angebote von unter 300 Euro. Persönlich finde ich das Gerät sehr interessant, kenne es aber leider nur vom Papier. Ich werde den Mark 25 deshalb kaufen und ausprobieren. Einen Erfahrungsbericht gibt es dann auch in diesem Blog.

d)  Der Yachtsextant FREIBERG ist ein handlicher, nur 800 g schwerer Yachtsextant aus seewasserbeständigem Aluminium. Er hat ein 2,4 x 25 starkes JENA-Objektiv und fünf einschwenkbare Schattengläser. Weniger Schattengläser und weniger Vergrößerung ist auf einer Segelyacht schon mal gut. Geliefert wird er im Holzkasten für etwa 750 Euro. Sein Manko aus meiner Sicht besteht darin, dass er nur mit einem Halbspiegel lieferbar ist. Für die Navigation mit der Sonne eignen sich Vollspiegel sehr viel besser. Halbspiegel sind dagegen von Vorteil, wenn in der Dämmerung mit Fixsternen navigiert werden soll.

e) Der Vollsicht Trommelsextant FREIBERG ist als Gerät für die Berufsschifffahrt konzipiert. Sein Teleskop hat ein 4 x 40 Jena-Objektiv. Die Messtrommel ist gekapselt und er besitzt die üblichen 7 Schattengläser. Sein Gewicht beträgt 1,4 kg. Geliefert wird er in einem Holzkoffer für insgesamt etwa 1100 Euro. Ein vergleichbares Gerät mit der Zusatzbezeichnung „SIRIUS“ ist 50 Euro teurer und wird mit einem Halbspiegel geliefert. Schon der Name deutet darauf hin, dass es besonders zur Fixsternnavigation geeignet ist.

f)  Ein wirklich edles Instrument ist der HORIZON ULTRA Sextant der renommierten Firma Cassens & Plath mit Vollsichtspiegel. Mit 1,85 kg Gewicht liegt er bestimmt ruhig in der Hand. Man kann ihn in weiß oder schwarz haben und er wird in einem Mahagonikoffer geliefert. Auf Wunsch werden Eigner- und Schiffsnamen eingraviert. Ein interessantes Zubehör ist ein Chronograf, um die Ablesezeit gleich am Sextanten stoppen zu können. Seine Funktion ist jedoch gewöhnungsbedürftig. Das Gerät hat den stolzen Preis von 1650 Euro.

Mein persönliches Fazit dazu lautet, dass die von mir im Bild 5 vorgestellten Sextanten mit Ausnahme von a) auf unseren Segelyachten alle das gleiche Navigationsergebnis liefern. Auch die Unterschiede in der Handhabung sind nicht gravierend. Unterschiede im Gewicht könnten bedeutsam sein. Ein Sextant sollte nicht zu leicht aber auch nicht zu schwer sein. Für einen Mann sollte das Gewicht zwischen 1,5 kg und 1,9 kg betragen, Frauen mögen es leichter.

Letztlich muss jeder selbst entscheiden wie viel Geld er ausgeben will und was er sich eigentlich kaufen will, ein Messinstrument zum Navigieren mit Himmelskörpern oder ein Statussymbol für die Yacht. Auf der Zephir tut Dienst der Sailing Sextant GLH130-40, der auch schon auf der vorangegangenen Zephir verwendet wurde. Er ist für etwa 500 Euro erhältlich. Es ist ein gelungener chinesischer Nachbau des Standard Sailing Sextanten cass41400, der als Original etwa 750 Euro kostet.

 


Links:

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