Die App Circle of Position Navigation

Sextant Smartphone oder Tablet und zur Perfektion eine Stoppuhr. Mehr ist nicht nötig, um auf hoher See seinen Standort mit der Sonne bestimmen zu können.


Auf See orientierungslos zu werden, ist gar nicht so abwegig. Ein Fehler in der Stromversorgung, ein Blitzschlag oder der ganz große Gau – eine Störung der Satellitensignale. Nichts ist unmöglich. Elektronische Navigationssysteme sind immer fehleranfällig, und ein Seefahrer darf niemals vergessen, dass die Sicherheit seines Schiffes und seiner Besatzung von Fähigkeiten abhängen kann, die sich kaum von denen unterscheiden, die vor Generationen praktiziert wurden. Ein professioneller Seefahrer geht deshalb niemals ohne Backup in der Navigation auf große Reise, denn das Meer ist kein sicherer Ort. Ein Ausfall der elektronischen Navigation würde sein Schiff sofort ins 19. Jahrhundert zurückschicken. Danach hat er nur die Möglichkeit, astronomisch zu navigieren, eine über viele Jahrhunderte entwickelte traditionsreiche Steuermannskunst. Doch selbst erfahrene Skipper verstecken sich bei dem Gedanken, dass sie im Notfall astronomisch navigieren müssten hinter dem Argument, dass Satellitennavigation doch völlig sicher sei. Nachweislich sicher ist aber nur die astronomische Navigation. Der Grund für diese Haltung ist weniger das Navigieren mit Gestirnen an sich, sondern eine Ablehnung der dafür anzuwendenden Mittel.

1 Projektgrundlagen

Im Unterschied zu Satelliten können Gestirne keine Funksignale aussenden, mit denen sie einem Empfänger ihre Entfernung mitteilen. Ihre Entfernung zu einem Beobachterstandort muss deshalb mit einem Sextanten von der Erde aus gemessen werden. Weitere grundsätzliche Unterschiede, außer in der Performance, gibt es nicht. Wir leben im 21. Jahrhundert. Aus zwei Gestirnshöhen, die mit einem Sextanten gemessen werden, kann ein Standort genauso unspektakulär berechnet und auf einer elektronischen Karte angezeigt werden, wie in der Satellitennavigation. Das geht zwar nur im Takt von Sextantenmessungen und nicht im Sekundentakt und auch die Genauigkeit muss anders bewertet werden. Doch gerade auf längeren Strecken oder in einem Notfall kommt es darauf gar nicht an.

So ein Projekt ist als Computerprogramm, vorzugsweise als mobile App denkbar, die wie ein Satellitenprogramm arbeitet. Die App berechnet aus zwei mit einem Sextanten gemessenen Höhen den Standort und zeigt diesen als Schiffssymbol in einer elektronischen Karte auf dem Display an. Weitere Sextantenmessungen erzeugen daraus einen Track.
Ein Benutzer muss nichts weiter tun, als den abgelesenen Sextantenwinkel und die Beobachtungszeit eingeben. Das ist so einfach wie das Einstellen der Weckzeit auf einem Smartphone. Die Beschickung einer Sextantenablesung ist automatisiert und das Nautische Jahrbuch als Datenbank hinterlegt oder als Ephemeridenrechnung integriert. So kann dann wirklich jeder ohne Kenntnisse in Mathematik und Astronavigation mit Gestirnen navigieren, wie das bei der Satellitennavigation auch der Fall ist. Die Handhabung eines Sextanten muss natürlich gelernt werden. Das war aber nie das Hauptproblem. Das gewählte Verfahren ist ein Algorithmus von Carl Friedrich Gauß, der direkt mit den Radien der Höhenkreise arbeitet, wie die Satellitennavigation auch.

 

2 Eine App zum Mitnehmen

Eine erste nach diesem Algorithmus entwickelte App hat den Namen „Circle of Position Navigation“. Sie kann aus dem App Store und später auch aus dem Play Store heruntergeladen werden und ist auf Mobilgeräten (Handy oder Tablet) mit den Betriebssystemen iOS oder Android funktionsfähig. Sie ermöglicht eine Navigation mit der Sonne. Die Sonne hat den Vorteil, mit keinem anderen Gestirn verwechselt zu werden, ist also ein sehr sicheres Navigationsgestirn. Sterne muss man identifizieren und daher ist eine Ad hoc Navigation mit ihnen nicht einfach. Ohnehin können Sterne nur in der Morgen- oder Abenddämmerung beobachtet werden, weil nachts der Horizont nicht zu sehen ist. Das wäre immer nur eine kurze Zeit, in der man sich schnell orientieren müsste. Der Mond ist am Tag nur selten sichtbar. Nachts fällt er sogar ganz aus, denn sein Licht verschiebt die Kimm optisch nach unten, was auch die Beobachtung von Sternen unmöglich macht. Das alles führt letztlich zu dem Schluss, dass in einer App zum Navigieren für jedermann oder in einem als ad hoc verwendbaren Navigations Backup, die Sonne das einzig rationale Navigationsgestirn ist. In der App sind folgende Module enthalten:

  • Navigationsmodul
  • Dead Reckoning Modul
  • Kartenmodul
  • TEST MODE Modul

Diese Module werden über fünf Menüs aktiviert und bedient. Ein Aufruf erfolgt über entsprechend Icons unten rechts auf dem Display. Über das Info-Icon kann auch eine Textdatei in englischer Sprache aufgerufen werden, in der die einzelnen Funktionen erklärt sind.

Mit diesen fünf Menüs kann die App problemlos bedient werden.

Im Menü Settings kann ein TEST MODE eingeschaltet werden. Dieser läuft völlig separat und sogar mit eigenen Grundeinstellungen. Er kann also jederzeit während einer aktuell laufenden Navigation nebenbei benutzt werden und eignet sich damit auch gut zum Testen weiterer Schritte in einer aktuellen Navigation. Der Testmodus ist darüber hinaus ein beeindruckendes Instrument, um das Wesen der Astronavigation überhaupt kennenzulernen.
In den Einstellungen kann gewählt werden, ob der nördliche oder südliche Schnittpunkt der Höhengleichen als Standort berechnet werden soll, indem einfach irgend eine Breite nördlich oder südlich der aktuellen Deklination gewählt wird, z. B. 30° N oder 30° S. Die weiteren Einstellungen betreffen die Grunddaten einer Sextantenbenutzung.
Mit dem Kartenmodul können Karten des beabsichtigten Segelgebietes online in größerer Auflösung heruntergeladen werden. Diese sind dann auch offline verfügbar. Ebenfalls offline verfügbar sind alle Kartenbereiche, in die online hineingezoomt wurde. Kartenrahmen können aus- oder eingeschaltet werden. So kann auch eine kleine Insel mit einem größeren Kartenrahmen umgeben werden, damit sie selbst in einem großen Kartenmaßstab immer noch markiert bleibt.
Das Modul Dead Reckoning (Koppelnavigation) wird benötigt, um eine Versegelung aufzuzeichnen. Bei einer Navigation mit der Sonne muss zwischen den Beobachtungen immer gewartet werden, bis die Sonne ihren Stand genügend weit geändert hat. Die in dieser Zeit zurückgelegte Distanz ist für eine Standortkorrektur nötig.
Nach jeder Wende, Halse oder nachhaltigen Geschwindigkeits- oder Kurskorrektur sollte dieses Modul zum Eintragen neuer Daten aufgerufen werden. Strömungsdaten bleiben nur solange aktiv, wie sie eingetragen sind. Mit den Eintragungen in diesem Modul verändert das Schiffssymbol auf der Karte seine Position. Jede Kurslinie ist im Trackverlauf sichtbar. Die jeweils erreichte Position wird bis zur Aktivierung einer neuen Sonnenhöhe als DR-Position ausgegeben. 

Bild links: Die globale Ansicht nach Eingabe und Aktivierung von zwei Sonnenhöhen           Bild rechts: Mit vier Anfassern wird der herunterzuladende Kartenbereich eingerahmt. Hinweise zum Kartendownload

Das Navigationsmodul besteht aus zwei Blöcken für eine erste und eine zweite Beobachtung. In jedem Block müssen nur der Zeitpunkt der Beobachtung und der auf dem Sextanten abgelesene Winkel eingetragen werden. In jedem Block kann zwischen Circle of Position und Noon Latitude gewählt werden. Somit ist auch eine Positionsbestimmung mit Hilfe der Mittagsbreite möglich, was eine alte Segelschiffer-Tradition ist.
Wenn in den Einstellungen „Plastik Sextant“ gewählt wird, dann besteht die Möglichkeit, nach jeder Beobachtung einen neu festgestellten Indexfehler gleich im Navigationsmodul einzugeben. Bei Plastiksextanten ist das von Vorteil, denn ihr Indexfehler ist stark temperaturabhängig und kann von Messung zu Messung variieren.

Bild links: Eine Trackaufzeichnung. Eine kleine Insel ist nicht zu übersehen, wenn sie von einem Kartenrahmen umgeben ist.           Bild rechts: So soll es sein. Zeit und Höhe von zwei Beobachtungen liefern den Standort sowie Distanz und Kurs zu einem Ziel.

Die Grafik soll das Wesen der Astronavigation hervorheben: zwei Höhengleichen, die sich an zwei Stellen kreuzen, wobei eine Kreuzung der Standort ist. In der Satellitennavigation wird zur Identifikation der zutreffenden Kreuzung ein dritter Höhenkreis gebraucht. In der App muss angegeben werden, ob der nördliche oder der südliche Standort berechnet werden soll. Diese Eingabe erzeugt zunächst einen grauen Breitenkreis, der nach Feststellung eines Standortes auf die Standortbreite wechselt.
Der Höhenkreis der jeweils ersten Beobachtung wird grün dargestellt. Er bleibt auch grün zurück, wenn er versegelt wird, dann aber als gestrichelte Linie. Die Farbe der Höhenkreise von Zweitbeobachtungen ist rot. Aus dem Schnittpunkt des grünen mit dem aktuellen roten Höhenkreis wird der Standort berechnet. Der Track einer Koppelnavigation ist eine blaue Linie, wobei die Tracklinie nach einer letzten Standortberechnung als unterbrochene Linie auf Basis der Angaben im Dead Reckoning Modul weitergeführt wird und dabei den jeweiligen Kurslinien nach Wenden Halsen oder Kursänderungen folgt. Eine festgestellte Mittagsbreite erscheint in der Farbe gelb.

Bild links: Kombinationen einer Höhengleiche mit der Mittagsbreite sind ebenfalls möglich, mit Versegelungen.           Bild rechts: Mit großen Höhen beim Segeln nahe der Deklinationsbreite hat der Gaußsche Algorithmus kein Problem.

Links unten auf dem Display erscheinen die Ausgaben „Last position“ und „DR position“. Das sind die Positionen, der letzten Standortberechnung aus der Kreuzung der Höhengleichen sowie dem aktuellen Koppelort, der aus den Eingaben von Kurs, Geschwindigkeit und Strom berechnet wird. Oben in der Displaymitte werden die gefahrene Distanz made good und der gefahrene Kurs made good (DMG & CMG) ausgegeben. Darunter steht die berechnete Zeit des Schiffsmittags. Die erscheint jedoch erst nach einer zweiten Beobachtung. Ein berechneter Standort ist ebenfalls Voraussetzung für eine Entfernungsmessung, die im Menü ein- oder ausgeschaltet werden kann.
Zu jeder Beobachtung werden oben rechts und links zusätzliche Daten in Informationsblöcken ausgegeben. Das sind Datum und Uhrzeit, Greenwichwinkel und Deklination, wozu früher ein Nautisches Jahrbuch befragt werden musste, sowie die beobachtete Höhe und das Azimut.

Mit einem Smartphon gelingt die Navigation genauso gut.

 

 

3 Der Gauß’sche Algorithmus

Den Standort aus der Kreuzung von überlappenden Kreisen zu ermitteln ist das Ziel der meisten Methoden, einschließlich der Satellitennavigation und hat speziell mit Gauß nichts zu tun. Der Gauß’sche Algorithmus kann einen Standort nur direkt als Zahl liefern, eine grafische Lösung ist mit ihm nicht möglich. Die anzuwendenden Formeln ähneln in Aufbau und Menge denen beim Höhenverfahren von Saint Hilaire. Hilaire benutzt die Formeln aber nicht zum Berechnen des Standortes, sondern zur Berechnung von Winkeln und Strecken, die zum Anfertigen einer Linienkonstruktion gebraucht werden. Erst am Ende der Zeichenarbeit kann der Standort aus der fertigen Linienskizze herausgemessen werden.

In den Segelschulen wird nur das Navigieren mit dem Höhenverfahren nach Marcq Saint Hilaire gelehrt und auch die Literatur kennt kaum etwas anderes. Das ist sehr schade, denn heute haben wir endlich die technischen Möglichkeiten, die viel eleganteren und genaueren analytischen Methoden zu nutzen, die es bereits lange vor Saint Hilaire gegeben hat. Bereits 1772 lehrte Borda, wie eine Breite aus nur zwei Höhen berechnet werden kann, doch die frühen Methoden sind längst vergessen.
Schon im 16. Jahrhundert ahnten die Araber dass ein Standort aus zwei Gestirnshöhen zu bestimmen sein müsste. Die Aufgabe ging als Zweihöhenproblem in die Historie der Navigation ein und wurde bald zu einer intellektuellen Herausforderung. Bemerkenswert sind die Ansätze von Douwes, Borda und Lalande aus dem 18. Jahrhundert. Eine vollständige Lösung fand erst Carl Friedrich Gauß im Jahre 1809. Sein Ergebnis erschien in Bodes Astronomischem Jahrbuch für das Jahr 1812. Es hätte eine Sternstunde in der Hochseenavigation sein können, doch Gauß war seiner Zeit viel zu weit voraus. Noch heute stehen dem Gauß’schen Algorithmus die Navigatoren skeptisch gegenüber. Viele von Ihnen haben gerade mal den Namen gehört und irgendwo vielleicht gelesen, dass Gauß für die Navigation unpraktisch ist. In Wahrheit ist dieser Algorithmus allgemein unbekannt. Seine Geschichte und wie er arbeitet ist hier genau beschrieben.

Der Gauß’sche Algorithmus hat wesentliche Vorteile gegenüber dem Höhenverfahren von Saint Hilaire. Er ist mathematisch exakt, man muss keinen Gissort angeben, es besteht keine Höhenbegrenzung und auch die Zeiten zwischen den Beobachtungen können kürzer sein. Warum wurde er vergessen?
Im 19. Jahrhundert expandierten Seemacht und Seehandel in bislang nicht gekannter Weise und der Ruf nach einer sicheren Navigationsmethode, die von den Seeleuten auch gemeistert werden konnte, wurde lauter. Da die Wissenschaft nur mathematische Lösungen anbieten konnte, nahmen die Seeleute die Sache selber in die Hand. Letztlich waren es der Handelskapitän Thomas H. Sumner und der Fregattenkapitän Saint Hilaire, die mit ihren grafischen Verfahren eine ganz neue Ära in der Hochsee Navigation begründeten. So genial ihre Leistungen auch waren, sie wurden aus einer Not heraus geboren, die es längst nicht mehr gibt. Mit den Mitteln, die wir heute zur Verfügung haben, ist es Unfug, sich in der astronomischen Navigation immer noch den Einschränkungen des 19. Jahrhunderts zu unterwerfen.


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