Die Methode von Marcq Saint Hilaire

Vor 500 Jahren navigierte Fernando de Magallan als erster Seefahrer rund um die Welt

 

Die Höhenmethode von Saint Hilaire ist seit 1875 bekannt und galt als Standardmethode der Astronavigation bis zur Einführung der Satellitennavigation. Heute ist es die Rückfallmethode für den Fall, dass Satellitennavigation aus irgend einem Grunde nicht benutzt werden soll oder kann. Es war eine geniale Leistung von Hilaire, einen Weg gefunden zu haben, die Kreislinie einer Höhengleiche fast genau im Standort durch ein Stück einer Tangente ersetzt zu haben. Von dieser Leistung hat die weltweite Seeschifffahrt mehr als ein ganzes Jahrhundert profitieren können. Auf der Grundlage dieser Methode entstanden später sogar Tabellenbücher mit vorausberechneten Daten, so dass eine Standortbestimmung ohne komplizierte Berechnungen recht schnell erledigt werden konnte. Nach dieser Tafelmethode konnten dann auch Flugzeuge sicher navigieren.  

 

1 Wie sie entstand

Die Sumner Methode verbreitete sich in der zweiten Hälfte des 19. Jhd. recht schnell, war sie doch die einzig bekannte Möglichkeit, auf dem Meer ohne Landsicht die eigene Position finden zu können.

Bild 1: Die Kreuzung der Sumnerlinien wird als Standort angenommen. Der wahre Standort ist jedoch die Kreuzung der Höhengleichen.

Die Wahl zweier ganzzahliger Breiten war ein Kompromiss, der das Rechnen erleichterte, aber auch eine grafische Linienkonstruktion ohne größere Winkelfehler auf der Seekarte ermöglichte. Genau darin lag auch der Nachteil der Methode. Der Abstand zwischen zwei ganzzahligen Breiten war mit 60 nm einfach zu groß und damit die Erhebung der Kreisbögen der Höhengleichen über einer Linie zu hoch. Bild 1 zeigt das in übertriebener Weise.

Kleinere Breitenabstände zu wählen war keine Lösung. Dass der Schiffsort dann nicht mehr zwischen den gewählten Breiten liegen würde, wäre nicht das Problem. Die Linien können schließlich verlängert werden und schneiden sich dann auch. Der Abstand zwischen den Schnittpunkten auf den Breiten wäre dann aber so klein, dass es schlicht unmöglich wäre, mit Lineal und Bleistift eine Linie im richtigen Winkel hindurchzuziehen. Das ginge nur, wenn man das Azimut, den Peilwinkel auf den Bildpunkt, kennen würde, denn eine Standlinie und das Azimut stehen immer im rechten Winkel zueinander. Doch das Azimut kann leider nicht in der erforderlichen Genauigkeit gemessen werden. Man musste also einen anderen Weg finden, der darin bestehen muss, die Standlinien möglichst genau im Standort als Tangenten an die Höhengleiche heranzubringen. Dieses gelang schließlich dem französischen Seeoffizier Saint Hilaire, dessen Methode, eine Standlinie zu konstruieren, nachfolgend erklärt wird.

1.1 Die Standlinie

In seinem Beobachtungsort befindet sich jeder Beobachter direkt auf der Kreislinie der Höhengleiche des beobachteten Gestirns. Die von ihm gemessene Gestirnshöhe ist der senkrechte Abstand h zur Kimm. Daraus folgt für den Zenitabstand s = 90° – h und der ist identisch mit der Entfernung zum Bildpunkt des beobachteten Gestirns. Was fehlt sind das Azimut und eine Idee, wie der gemessene Zenitabstand auf dem Azimutstrahl abgetragen und als Standort markiert werden kann. Unter Azimutstrahl versteht man eine vom Bildpunkt in Richtung des Schiffsorts verlaufenden Linie. Ohne Kenntnis des Azimuts ist theoretisch jeder Punkt auf einem Halbkreis der Höhengleiche als Standort möglich. Bei Vormittagsbeobachtungen ist es der nach Osten offene Halbkreis.

Bild 2: Den möglichen Schiffsorten (grüne Punkte) wird das gleiche Azimut zugeordnet wie dem Koppelort KO. Dadurch werden Höhendifferenzen Δh immer nur auf dem Azimutstrahl des Koppelortes betrachtet.

Dabei half ein genialer Trick. Es gab schließlich einen bekannten Standort und dieser wird gewöhnlich durch Koppelnavigation, also unter Berücksichtigung von gefahrenem Kurs, Fahrzeit und Geschwindigkeit auf einen vermuteten Standort hochgerechnet. Diesen Ort nennen wir Koppelort KO und seine Koordinaten sind bekannt. Für den Begriff Koppelort existieren auch andere Bezeichnungen, z. B. DR Position, (DR = Dead Reckoning) Gissort oder auch Rechenort.  Das Azimut dieses Ortes und der von dort theoretisch zu beobachtende Kimmabstand werden jetzt unter Benutzung des Kosinus Seitensatzes berechnet. Der Berechnung muss natürlich genau dieselbe Zeit zugrunde liegen in der an Bord die Beobachtung stattgefunden hat. Datum und Zeit liefern unter Benutzung des Nautischen Jahrbuches den Greenwichwinkel und die Deklination. Jetzt liegen also vor:

  • die gemessene Höhe bzw. die Entfernung vom Schiffsort SO zum Bildpunkt,
  • die berechnete Höhe bzw. die Entfernung vom Koppelort KO zum Bildpunkt und
  • das berechnete Azimut, der Peilwinkel vom Koppelort auf den Bildpunkt.

Das Azimut vom Schiffsort ist nicht bekannt. Was macht das aber in der Entfernungsdifferenz dieser beiden Orte zum Bildpunkt aus? Der Bildpunkt liegt sehr weit weg von beiden. Unter dieser Voraussetzung können alle Orte in der Nähe des Koppelortes auf den Azimutstrahl des Koppelortes projiziert werden, ohne dass sich dabei ihre Entfernung zum Bildpunkt merklich ändert. Diese Projektion einiger Beispielorte auf den Azimutstrahl zeigt Bild 2 auf der rechten Seite. Durch diese Modellüberlegung liegt der Abstand zwischen Schiffsort SO und Koppelort KO auf der Linie des berechneten Azimutstrahls. Diese Vereinfachtung bewirkt letztlich einen geringfügigen Fehler in der Standortberechnung, der davon abhängt, wie weit sich die Azimute von Koppelort und Schiffsort unterscheiden. Trotz dieser Näherung ist das Gleichsetzen der Azimute ein entscheidendes Merkmal der Methode. Das hat ihr sogar zur Standardmethode verholfen.

1.2 Was wurde erreicht?

Der Bezugspunkt aller weiteren Betrachtungen ist ab jetzt nicht mehr der sehr weit entfernte Bildpunkt, sondern der in der Nähe liegende Koppelort. Koppelort und Standort passen beide auf eine 2D Karte mit kleinem Maßstab. Mit großen Zenitabständen muss nicht operiert werden, denn nur ihre Differenz ist wichtig. Und außerdem ist es egal, ob das die Differenz der Zenitabstände oder die der Höhen ist. Beide sind betragsmäßig gleich:

\Delta s=(90^\circ-h_c)-(90^\circ-h_m)=90^\circ-h_c-90^\circ+h_m)=h_m-h_c=-\Delta h

Die Differenz zwischen berechneter Höhe und gemessener Höhe Δh = hc – hm kann je nach Lage des Koppelortes positiv oder negativ ausfallen. Ist sie negativ, dann ist die an Bord gemessene Höhe hm größer und damit liegt der Schiffsort näher am Bildpunkt als der Koppelort und umgekehrt, wie im Bild 2 gezeigt.
Die Differenz Δh in Bogenminuten ist zahlenmäßig identisch mit derselben Strecke in Seemeilen. Diese Strecke wird in der englischsprachigen Literatur als intercept = abschneiden bezeichnet. Der Azimutstrahl wird nämlich in der Entfernung des Intercepts längs des Azimutstrahls vor oder nach dem Koppelort im rechten Winkel von der Standlinie (ab)geschnitten. Ist das Intercept negativ, dann schneidet die Standlinie in der Entfernung Δh vom Koppelort in Richtung Bildpunkt gesehen. Ist das Intercept positiv, dann schneidet die Standlinie den Azimutstrahl im Abstand Δh vom Koppelort und in der vom Bildpunkt abgewandten Richtung. Die Standlinie ist dadurch eine Tangente an der Höhengleiche und der Schiffsstandort befindet sich irgendwo auf dieser Standlinie. Die Methode ist auch als Intercept-Methode bekannt.

Das alles liefert nur eine Standlinie. Einen Standort erhält man erst aus dem Schnittpunkt von zwei Standlinien. Hilaire hat die Konstruktion einer Standlinie in einem einzigen Satz zusammengefasst. Der Originaltext dieser Zusammenfassung seiner Publikation in englischer Sprache lautet:

In summary, to calculate an observation, make the calculation of the altitude and the azimuth of the star for the DR Position and the time of observation, add or subtract the estimated altitude from the observed altitude, consider this difference as a path given by the calculated azimuth and correct the DR Position along this path.

2 Beispiel

Bei einer Fahrt im westlichen Mittelmeer am 29. April 2020 wird um 10:41:12 UTC die Sonne beobachtet. Auf dem Sextant wird eine Höhe von 61° 32,8′ abgelesen. Die abgelesene Höhe muss natürlich beschickt werden. Dazu wird der Fehler ermittelt, der durch Refraktion und Augeshöhe entsteht. Zu berücksichtigen sind weiterhin, ob die Sonne mit ihrem Unterrand oder Oberrand auf den Horizont gesetzt wurde und welchen Indexfehler der verwendete Sextant hat. Gesamtbeschickung und Zusatzbeschickung, die im April z. B. null ist, können einer Tabelle im Nautischen Jahrbuch entnommen werden. Die beobachtete Höhe ergibt sich in diesem Fall mit 61° 44,33′ bzw. 61,74° als Dezimalwert.

Als nächstes müssen wir den Koppelort schätzen. Wir machen das ohne Kopplung auf den letzten bekannten Standort und schätzen einfach:

\varphi = 28° 30′ N \lambda = 001° 

Sodann werden für die Beobachtungszeit der Greenwicher Stundenwinkel Grt und die Deklination ∂ aus dem Nautischen Jahrbuch herausgelesen. Dazu müssen die Stundenwerte auf der Datumsseite mit den Zusatzwerten für die Minuten und Sekunden addiert werden. Die Zusatzwerte findet man in den Schalttafeln auf den hinteren Seiten des Nautischen Jahrbuches. Für die Deklination reicht eine minutengenaue Angabe aus. Wir erhalten:

  • Grt1 = 340° 58,2′ = 340,97°
  •    \delta_1 = 14° 40,8′ = 14,68°

2.1 Standlinie 1 nach erster Beobachtung

Das reicht, um mit dem Kosinus Seitensatz Höhe und Azimut der Sonne bezogen auf den Koppelort zu berechnen. Wie diese Berechnung abläuft, wurde schon am Ende des Beitrags die Sonne am Himmel gezeigt. Mit φ, der Breite des Koppelortes, errechnen wir die Höhe nach folgender Gleichung:

(1)   \begin{equation*}\boxed{h_c_1=\arcsin(\sin \varphi\cdot \sin \delta_1+\cos \varphi\cdot \cos \delta_1\cdot\cos t_1)}\end{equation*}

Der Ortsstundenwinkel t (auch LHA = Local Hour Angel) ist ein Stundenwinkel wie der Greenwich Stundenwinkel Grt aus dem Nautischen Jahrbuch. Der einzige Unterschied besteht darin, dass er nicht vom Ort Greenwich aus zählt. Er zählt vom Koppelort aus in Richtung Westen und ebenfalls bis zum Meridian der Sonne oder eines anderen beobachteten Gestirns. Der Ortsstundenwinkel t des Koppelortes wird einfach dadurch berechnet, dass Grt und die Koppelortlänge vorzeichenrichtig addiert werden. Westlängen sind bekanntlich negativ. Ist das Ergebnis größer als 360° dann werden 360° subtrahiert. Ist das Ergebnis negativ, dann werden 360° addiert. Bei Benutzung in einer Kosinusfunktion wie in der vorstehenden Gleichung können Addition oder Subtraktion mit 360° weggelassen werden. Die Kosinusfunktion ist symmetrisch und periodisch und hat alle 360° denseben Wert. Wenn wir alle Werte einsetzen, dann erhalten wir als Höhe für den Koppelort 61° 21,55′. Daraus berechnet sich Intercept zu

IC1 = hc1 – hm1 =61° 21,55′ – 61° 44,33′ = -22,78′ = -22,78 nm

Jetzt brauchen wir noch das Azimut. Dieses bekommen wir am einfachsten aus:

(2)   \begin{equation*}Az_{c1}=\arccos \frac{\sin \delta_1 -\sin \varphi\cdot \sin h_1}{\cos \varphi\cdot \cos h_1}\end{equation*}

Das Azimut ist rechtweisend und somit ein rechtsdrehender Winkel gegenüber dem feststehenden Schenkel Koppelort – Nordpol mit dem Koppelort als Scheitel des Winkels. Erst am Schiffsmittag passiert die Sonne den Meridian des Koppelortes. Da das Azimut bekanntlich wie ein Kurs auf den Bildpunkt zu betrachten ist, wird sein Winkel danach größer als 180°. In den Quadranten 3 und 4  muss das nach der Gl. 2  berechnete Azimut von 360° subtrahiert werden, um das richtige Azimut zu erhalten. Grundsätzlich gelten die folgenden Regeln:

 
    • Az{t > 180°} = Azc
    • Az{t < 180°} = 360° – Azc

Die erste Beobachtung erfolgte am Vormittag, also ist das Azimut gleich dem mit der Gl. 2 berechneten.


2.1.1 Das Zeitazimut

Anstelle dieses sogenannten Höhenazimuts wird bei Benutzung der Methode nach Saint Hilaire oft auch das sogenannte Zeitazimut verwendet. Die Gründe dafür sind nicht unbedingt nachvollziehbar. Es könnte die Deklination sein, die nur minutengenau aus dem NJ entnommen wird und dann in der Höhenformel gleich zweimal eingesetzt wird. Diese Höhe geht dann auch gleich zweimal in die Azimutformel ein, in der die Deklination schon einmal vorhanden ist. Fünfmal eine schlecht bestimmte Deklination in einer Formel könnte einen Fehler hervorrufen. Das ist jetzt aber nur Spekulation. Man hat jedoch die Höhe durch die Zeit ersetzen können und danach erscheint die Deklination in der Formel nur einmal. Wir wollen dieses Zeitazimut hier nicht verwenden, obwohl es zum Standard bei Hilaire geworden ist. Gerade geringe Azimutfehler haben sowieso keine dramatischen Auswirkungen. Die Schritte der Umformung auf das Zeitazimut sollen hier nicht angegeben werden. Die Formel für das Zeitazimut lautet:

(3)   \begin{equation*}\boxed{Az_c_1=\arctan\frac{\sin t_1}{\sin \varphi\cdot\cos t_1-\tan \delta_1\cdot\cos \varphi}}\end{equation*}

Da die Arkustangens Funktion nur Werte zwischen 0° und 90° liefern kann, sind hier vier Bedingungen zu beachten, um ein vollkreisiges Azimut zu erhalten.

(4)   \begin{equation*} Az = wenn\; t<,180^o\;und\;\left \lbrace {wenn\; Az_c<0\;\; dann; Az_c+360^o}\atop {wenn\; Az_c>0\;\; dann; Az_c+180^o} \right \end{equation*}

und

(5)   \begin{equation*} A_z = wenn\; t>,180^o\;und\;\left \lbrace {wenn\; Az_c<0\;\; dann; Az_c+180^o}\atop {wenn\; Az_c>0\;\; dann;Az_c} \right \end{equation*}


Wir setzen unsere Werte jedoch in die Gl. 2 ein, weil die einfacher ist und erhalten das Azimut mit 141,345°. Das war also schon eine ganze Menge Rechenarbeit und die ist allein dafür nötig, die im Bild 3 gezeigte Standlinie SL1 zeichnen zu können.

Bild 3: Konstruktion einer Standlinie nach Saint Hilaire nach einer ersten Beobachtung.

Als Seekarte müßte man eine Leerkarte für den entsprechenden Breitengrad benutzen. Es reicht aber auch ein Blatt Papier. Dabei ist zu beachten, dass wir uns auf 38° nördlicher Breite befinden. Die Entfernung zwischen zwei ganzgradigen Längen beträgt dort nur cos 38° = 0,788 mal der Entfernung zwischen zwei ganzgradigen Breiten.

Es gibt verschiedene Methoden, wie damit umzugehen ist. Etwas weiter unten wird eine davon beschrieben. In den Bildern 3 bis 5 wird eine Leerkarte verwendet, auf der die Längengrade enger zusammenstehen als die Breitengrade. Wir markieren jetzt den Koppelort als Kreuz oder Punkt und zeichnen von dort im Winkel des Azimuts von 141,35° eine Gerade ein, die wir mit Az1 kennzeichnen. Jetzt nehmen wir an der senkkrechten Breitenachse das ausgerechnete Intercept von 22,78′ auf den Zirkel und tragen diese Spanne vom Koppelort ausgehend in Richtung des Bildpunktes auf dem Azimutstrahl ab und zeichnen an dieser Stelle senkrecht zum Azimutstrahl die Standlinie SL1 ein. Das Intercept ist negativ, verkürzt also die Azimutlinie zwischen Bildpunkt und Koppelort.

2.2 Versegelung

Die zweite Beobachtung der Sonne erfolgt am selben Tag um 14:31:33 UTC. Am Sextant wird jetzt ein Winkel von 47° 27,23′ abgelesen. Wir gehen dabei genauso vor, wie beim ersten Mal. Nach Berichtigung der Sextantenablesung erhalten wir eine beobachtete Höhe von 47° 38,40′ bzw. 47,64° als Dezimalwert.

Bild 4: Die Standlinie 1 wird versegelt.

Mit Datum und Beobachtungszeit gehen wir jetzt wieder ins Nautische Jahrbuch und erhalten:

  • Grt2 = 38° 33,8′ = 38,56°
  •    \delta_2 = 14° 43,7′ = 14,73°

Bevor damit gerechnet wird, wollen wir erst die Versegelung berücksichtigen. Aus unseren Aufzeichnungen (Wende, Halse, Geschwindigkeiten, Zeiten) geht hervor, dass seit der ersten Beobachteung eine resultierende Strecke von 19 nm in einem mittleren Kurs von 23° zurückgelegt wurde. Dieses ist ein Versegelungsvektor, der im Bild 4 als blauer Pfeil dargestellt ist. Dieser Pfeil kann von jedem Punkt der Standlinie 1 ausgehend gezeichnet werden. Anschließend wird die Standlinie 1 so weit parallel verschoben, dass sie durch die Pfeilspitze verläuft. Wir erhalten daraus die versegelte Standlinie 1. Die ursprüngliche nicht versegelte Standlinie ist im Bild 4 gestrichelt dargestellt.

2.3 Standlinie 2 nach zweiter Beobachtung

Nachdem die Versegelung geklärt ist, können wieder Höhe und Azimut für den Koppelort berechnet werden. Aus Grt2 wird der Ortsstundenwinkel t2 berechnet, also wieder Grt2 mit der Koppelortlänge addieren. Weil t in einer Kosinus Funktion verwendet wird, kann man sich eine Addition oder Subtraktion mit 360° wieder schenken, jedenfalls bei Taschenrechnernutzung. Die für den Koppelort berechnete Höhe bekommen wir mit folgender Gleichung:

(6)   \begin{equation*}\boxed{h_c_2=\arcsin(\sin \varphi\cdot \sin \delta_2+\cos \varphi\cdot \cos \delta_2\cdot\cos t_2)}\end{equation*}

Jetzt kann auch wieder die Höhendifferenz IC2 = hc2 – hm2 berechnet werden und wir erhalten:

IC2 = hc2 – hm2 =47° 52,92′ – 47° 38,40′ = 14,52′ = 14,52 nm

Das Azimut soll auch hier wieder als Höhenazimut berechnet werden:

(7)   \begin{equation*}Az_{c2}=\arccos \frac{\sin \delta_2 -\sin \varphi\cdot \sin h_2}{\cos \varphi\cdot \cos h_2}\end{equation*}

Nach Einsetzen aller Werte erhält man das berechnete Azimut mit 113,29°. Da die Messung am Schiffsnachmittag erfolgte, muss dieser Wert von 360° abgezogen werden und wir erhalten ein Azimut von 246,71°.

Bild 5: Der Standort muss aus dem Schnittpunkt von versegelter Standlinie 1 und Standlinie 2 herausgelesen werden.

Damit kann jetzt die Zeichnung vervollständigt werden. Zuerst wird wieder in einem Kurs von 246,7° das Azimut AZ2, ausgehend vom Koppelort eingezeichnet. Danach werden an der vertikalen Breitenachse 14,52 nm abgegriffen. Diesmal ist das Intercept positiv, was zur Verlängerung der Azimutlinie über den Koppelort hinaus führt. An der mit dem Zirkelabgriff verlängerten Stelle wird nun im rechten Winkel zum Azimutstrahl die Standlinie 2 eingezeichnet. Beide Standlinien, SL1V und SL2 schneiden sich jetzt im Standort SO.  

Die Methode nach Hilaire ist eine grafische Methode und der Standort muss deshalb aus der Zeichnung herausgelesen werden. Es kommt also darauf an, dass sehr präzise gezeichnet wird. Aus dem Ergebnis im Bild 5 entnimmt man eine Breite von etwa 38° 26′ N und eine Länge von 001° 22′ E. Die Abweichungen gegenüber genauerer Berechnung mit denselben Daten betragen in diesem Fall weniger als 0,4 nm. Das sind einige hundert Meter und damit nicht viel. Standortabweichungen entstehen vor allem durch Fehler in der Zeit- und Höhenmessung  oder in einer nicht ganz korrekten Sextantenbeschickung.

Wird keine Leerkarte eingesetzt, sondern auf einem Blatt Millimeterpapier gezeichnet, dann sollten 2 mm auf der vertikalen Breitenachse 1 Bogenminute sein, also 6 cm = 0,5°. An der Längenachse kann jedoch keine Skalierung angebracht werden. Wenn die Konstruktion fertig ist, muss die waagerechte Distanz zwischen den Meridianen von Koppelort KO und Standort SO ausgemessen werden. Wir messen dabei 34,75 mm und teilen diesen Wert durch 2, um einen Wert für Bogenminuten zu bekommen. Das wären aber Bogenminuten in einem Abstand, wie sie auf der senkrechten Breitenachse eingeteilt sind.  Auf 38° Breite stehen die Meridiane dichter zusammen. Wir müssen das Ergebnis deshalb noch durch cos 38°, also durch 0,788 dividieren und erhalten schließlich 22,08′. Das ist also der Abstand der Standortlänge vom Koppelort, der mit 1° W angegeben ist. Die Standortlänge ist somit 1° 22,08′ W.

2.4 Schlussfolgerung

Das alles und noch viel mehr wird in einem Lehrgang über astronomische Navigation vermittelt. Es ist keine höhere Mathematik, aber ein dickes Paket von Anweisungen. Die Werkzeugkiste, die dazu gebraucht wird enthält

  • einen Sextanten,
  • eine Stoppuhr,
  • eine Quarzuhr als Chronometer für die UTC,
  • ein Nautisches Jahrbuch,
  • einen möglichst programmierbaren Taschenrechner,
  • eine Seekarte aus Papier,
  • Leerkarten oder Millimeterpapier und
  • Zirkel, Lineal, Winkelmesser oder Kursdreieck.

Man müsste schon ständig trainieren, um diese Methode auch in jeder Situation anwenden zu können. Damit ist dann klar, dass diese Navigationsart keine Rückfallmethode für einen Notfall sein kann. Auch für den Hobbynavigator dürfte es eine Herausforderung sein, diese Art des Navigierens länger als die erste auf einen Lehrgang folgende Saison durchzustehen. Sie passt einfach nicht in unsere Zeit. Die vielen hundert Euro, die so mancher Leergang kostet, könnte man sich sparen, wenn nicht gerade die Prüfung für einen Hochseeschifferschein anstehen würde. Ein Zwang, diese Methode für eine Prüfung zu erlernen, macht die Seefahrt aber auch nicht sicherer. Besser sind intelligente Methoden, die jeder auch ohne Lehrgang anwenden kann. Ein daraus erwachsenes freiwilliges Bedürfnis, sich mit Astronavigation zu beschäftigen, wäre dann auch viel nachhaltiger.

2.4.1 Verwendung in einem Navigationsprogramm

Selbstverständlich kann die Hilaire Methode auch in einem Computerprogramm umgesetzt werden. Dafür gibt es sogar unzählige Beispiele. Doch warum sollte man ausgerechnet diese grafische Methode benutzen, ein  Programm daraus zu machen? Der von Hilaire angewandte Trick, einen Gissort einzuführen, dient doch einzig und allein nur zu dem Zweck, einen nahen Bezugspunkt zu schaffen, der den weit entfernten Bildpunkt als Bezugspunkt ersetzt. Erst dadurch wird es möglich, Bezugspunkt, Standort und Standlinien in Karten mit kleinen Maßstäben präzise einzeichnen zu können. Nur dann kann der Standort genügend genau aus der Zeichnung herausgemessen werden. Will man das alles mitprogrammieren, dann muss ganz viel Konstruktionsarbeit in Quellcode umgesetzt werden.

Analytische Methoden brauchen dieses Hilfsgerüst nicht, weil nichts gezeichnet wird. Sie rechnen den Standort anhand astronomischer Dreiecke einfach aus, egal wie weit irgendwelche Bezugspunkte vom Standort entfernt sind. Das Ergebnis wird nicht aus der Karte entnommen, sondern in diese eingetragen. Wir kennen das aus der Satellitennavigation, die uns den Standort als Schiffssymbol auf der elektronischen Seekarte anzeigt. Doch auch in der Astronavigation gibt es eine analytische Methode nach dem Algorithmus nach C. F. Gauss, der sich im Gegensatz zur Hilaire Methode ganz einfach programmieren lässt und ohne Gissort ein mathematisch exaktes Ergebnis abliefert.

Trotzdem habe ich Hilaire in EXCEL programmiert, weil das vor vielen Jahren mein erstes selbst geschaffenes Navigationsprogramm gewesen war und ich sehen wollte, was daraus noch alles gemacht werden kann. Die aktuelle Fassung ist natürlich wesentlich komfortabler und läuft mit Iterationen. Also alles schön aufwändig. Der Koppelort kann dadurch mehr als 5° in Breite und/ oder Länge abseits vom Standort liegen und trotzdem ist das Ergebnis rechnerisch exakt, also keine Näherung mehr wie das Original. Dieses Programm wird im Abschnitt 4 näher beschrieben.

 

3 Navigieren mit Tafeln

Nicht zuletzt durch die aufkommende Fliegerei entstand die Notwendigkeit, den Rechenaufwand und damit die Rechenzeit mit den umständlichen Logarithmen zu reduzieren. So entstanden neben anderen die legendären Pub. No. 249 oder kurz HO 249. Diese gibt es in drei Bänden, jeweils in der Größe eines Telefonbuches. Der erste Band umfasst die Fixsterne. Die Bände 2 und 3 decken jeweils die  Breitenbereiche von 0° bis 40° bzw. von 39° bis 85° ab. Band 1 ist nicht mehr gültig, denn seit seiner letzten Ausgabe haben sich die Positionen der Fixsterne verändert. Die Bände 2 und 3 gelten immerwährend. Zur Navigation wird außerdem das Nautische Jahrbuch benötigt. Die Bücher werden nicht mehr verlegt, können aber aus dem Netz heruntergeladen werden.

Diese Methode ist die einzig Verwendbare, die ohne elektronische Hilfmittel mit vertretbarem Aufwand zu einem Ergebnis führt. Nachfolgend wird nur eine kurze Einführung gegeben, um das Prinzip aufzuzeigen. Wer sich entschließt tiefer einzusteigen der sei auf die zahlreiche Literatur darüber verwiesen. Verständlich geschrieben ist ein Buch von Bobby Schenk mit dem Titel „Astronavigation ohne Formeln-praxisnah„.

Grundlage des Navigierens mit Tafeln ist die Methode von Hilaire. Dreh- und Angelpunkt dieser Methode sind bekanntlich Höhe und Azimut am Koppelort. Sobald diese Größen bekannt sind, ist es einfach, den Schiffsstandort grafisch zu ermitteln. Wenn es also gelingt, Höhe und Azimut für jeden beliebigen Ort auf der Erde in einer Tabelle unterzubringen, dann muss nicht mehr gerechnet werden.

Leider ist es nicht möglich, im Abstand von Zehntelminuten alle möglichen Koppelorte auf der Welt in einer Tabelle unterzubringen. Der Umfang wäre riesig. So ist man auf ganzgradige Größen ausgewichen. Die Präzision ist dann zwar nicht übermäßig aber immehin noch gut brauchbar. Gegenüber der original Hilaire Methode mussten einige Begriffe auf die Verwendung mit den Tafeln angepasst werden.

Koppelortbreite φ: Beim Koppelort handelt es sich um eine bloße Vermutung. Damit ist auch die darin enthaltene gegisste Breite φ nur eine Annahme der tatsächlichen Schiffsbreite. Der geschätzte Wert wird deshalb auf den nächstgrößeren oder nächstkleineren ganzzahligen Breitengrad gerundet und mit LAT bezeichnet.

Ortsstundenwinkel t: Der Ortsstundenwinkel ist ebenfalls nur eine Vermutung. Er wird so abgeändert, dass sich ein ganzgradiger Ortsstundenwinkel ergibt. Dieser wird dann mit LHA bezeichnet. Dabei muss der LHA so gewählt werden, dass er möglicht nahe am ursprünglichen Koppelort liegt.

Deklination δ: Die Deklination wird auf den nächsten ganzzahligen Breitengrad gerundet und dann als DEKLINATION bezeichnet.

Koppelort KO: Durch die letztendlich nur möglichen ganzgradigen Werte von LAT und LHA wird der ursprüngliche Koppelort obsolet. Er beruht ohnehin nur auf einer Vermutung. An seine Stelle tritt ein Rechenort, von dem aus die Standlinienkonstruktion erfolgen wird.

Beispiel

An einem Beispiel soll jetzt mit zwei Standlinien ein Standort konstruiert werden. Dabei gehen wir klassisch zu Fuß vor.  Es ist der 29. April 2019 und der Unterrand der Sonne konnte um 9:42:20 UT1 mit einer Sextantenablesung von 54° 39,8′ gemessen werden. Die Augeshöhe betrug dabei 2,5 m. Wir koppeln unseren Standort an unseren letzten bekannten Standort und schätzen den Koppelort mit 38°46,50′ N und 004°47,00′ E.

Standlinie der Sonne mit Ho 249

Datum: 29.4.2019 Zeit: 9:55:51 UT1 KO: φ = 38° 46,50′ N und λ = 004°47,00′ E

Die Sextantenablesung muss beschickt werden. Dafür gibt es im NJ eine Beschickungstabelle. Die Zusatzbeschickung für den Monat April ist 0′.

Beobachtete Höhe

Sextantenablesung 56°12,20′
Indexberichtigung  -1,2′
Gesamtbeschickung 12,9′
beobachtete Höhe 56°23,9′

Als beobachtete Höhe erhalten wir schließlich 56°23,9′. Im Weiteren muss für die Zeit der Höhenfeststellung der Bildpunktwinkel Grt aus dem Nautischen Jahrbuch herausgelesen werden. Auf der Tagesseite des 29. April lesen wir für 9:00 UT1 Grt = 315°38,7′. Die Schalttafel für 55 Minuten liefert bei 51 Sekunden einen Zusatz von 13°57,8′ Dieser wird dazu addiert und wir erhalten den Greenwichwinkel, die Bildpunktlänge des Koppelortes, mit Grt = 329°36,5′.

Wir befinden uns jetzt an der vermeintlich heikelsten Stelle der Navigation mit der Ho 249. Es muss eine Rechenortlänge gefunden werden, die mit dem Grt einen optimalen ganzzahligen LHA ergibt. Das geht in drei Schritten. Zuerst wird der Stundenwinkel t des Koppelortes ausgerechnet. Bekanntlich wird dazu vorzeichenrichtig die Koppelortlänge mit dem Greenwichwinkel addiert. Wir müssen addieren und erhalten:

    \begin{equation*}t=Grt + \lambda_K_O = 329^\circ 36,5'+004^\circ 47' =334^\circ 23,5'\end{equation}

Im zweiten Schritt wird das Ergebnis ganzgradig auf- oder abgerundet:

    \begin{equation*}LHA=\text{runden}\lbrace334^\circ 23,5'\rbrace = 334^\circ 00,0'}\end{equation}

Jetzt wird der Rechenort bestimmt. Dazu wird aus dem gerade gewonnenen ganzgradigen LHA der Grt entfernt. Als Ergebnis verbleibt ein Ho 249-gerechter Rechenort:

    \begin{equation*}\lambda_R_O = LHA-Grt = 334^\circ 00,0' - 329^\circ 36,5' = 004^\circ 23,5'\end{equation}

Bei westlichen Schiffslängen wird der Rechenort nicht als LHA – Grt berechnet, sondern als Grt – LHA. Wir fassen zusammen:

Ortsstundenwinkel, Rechenort

Grt aus NJ für 9:00 UT1 315°38,7′
Zuwachs für 55 min und 51 s   13°57,8′
Bildpunktlänge Grt 329°36,5′
Koppelortlänge    4°47,0′
Stundenwinkel t vom Koppelort 334°23,5′
LHA = t ganzgradig runden 334°
Rechenort = LHA – Grt    4°23,5′ E

Jetzt kommen wir zur Deklination δ. Diese ist weit weniger zeitkritisch als die Stundenwinkel. Das NJ liefert für 9:00 UT1 eine Deklination von δ = 14°25,3′ N. Für die noch fehlenden 55 Minuten muss eine Verbesserung Vb berücksichtigt werden. Die Sekunden spielen bei der Deklination keine Rolle.

Unterhalb der Deklinationsspalte finden wir den Wert Unt mit 0,8′. Darunter versteht man die Änderung der Deklination pro Stunde. Wir sehen, dass um 10:00 UT1 der Deklinationswert 14°26,1′ beträgt und somit um 0,8′ angestiegen ist. Für Unt wird kein Vorzeichen angegeben. Das muss jeder selbst daran erkennen, ob der Wert nach unten in der Spalte steigt oder fällt. In unserem Falle ist es aber positiv, weil die Sonne in Richtung Norden unterwegs ist. In der Schalttafel für 55 min findet man für Unt = 0,8 keinen Vb Wert, auch nicht in der 56 min Spalte. Wir einigen uns deshalb auf Vb = 0,5. Die abgetrennten Minutenangaben in der Breite werden später als Höhenzugabe berücksichtigt.

Deklination

δ aus Nautischem Jahrbuch 14°25,3’N
Unt 0,8′
Vb 0,5′
Deklination um 9:55 UT1 14°25,8′
Deklination gerundet 14°N
Koppelortbreite LAT gerundet 39°N

Jetzt sind alle Vorbereitungen soweit abgeschlossen, dass man in die Tafel gehen kann Wir brauchen dazu die folgenden drei Eingangswerte:

  • LAT = 39°N
  • DECLINATION = 14°N
  • LHA = 334
Seite 2 der Pub. No. 249

Noch ein Hinweis zu der Ho 249. Dort gibt es die Seiten SAME und CONTRARY. Wenn Breite und DECLINATION auf derselben Halbkugel der Erde liegen, dann sind die Seiten mit der Bezeichnung SAME zuständig. In unserem Beispiel ist das der Fall, denn Deklination und Breite sind beides nördliche Breiten. Im Band 3 suchen wir die Seiten für LAT 39° und dort nach DECLINATION (0° – 14°) SAME. Am linken oder rechten Rand muss in der Spalte LHA die Zahl 334 zu finden sein. Unser Beispiel ist gut gewählt und wir finden die richtige Seite gleich nach dem Deckblatt auf Seite 2.

LHA = 334 steht in der Spalte auf der rechten Seite. Wir gehen von dort in die Deklinationsspalte für 14°, die gleich links daneben zu finden ist und lesen die drei Werte aus:

Hc = 56°06′, d = 47 und Z = 130°

Links oberhalb und unterhalb der Tabelle sind Regeln zur Fallunterscheidung des Azimuts Z angegeben. Wir finden links oben N. LAT. {L.H.A greater then 180° ….. Zn = Z. Wir sind auf nördlicher Breite und der LHA ist größer als 180°. Damit ist das ausgelesene Z das richtige Azimut.

Als nächstes müssen wir die abgeschnittenen Minutenanteile der Deklination berücksichtigen. Dafür gibt es auf Seite 344 der Ho 249 die „TABLE 5. — Correction to Tabulated Altitude for Minutes of Declination“. Mit dem in dieser TABLE 5 gelisteten Wert wird Hc korrigiert. Dazu gehen wir in der oberen Reihe auf den ausgelesenen Wert d = 47 und lesen in der Zeile der abgeschnittenen Minutenanteile, es waren 25,8′ und gerundet 26′, den Wert 20′. Sollte das ausgelesene d negativ sein dann muss auch der aus Tabelle 5 entnommene Wert ein negatives Vorzeichen erhalten. Dieser Wert wird wird zur ausgelesenen Höhe Hc addiert und ergibt die korrigierte berechnete Höhe. Aus 56°06′ + 20′ erhalten wir eine Höhe von Hc = 56°26′.

Jetzt kann die Standlinie genau so konstruiert werden, wie das im Bild 3 gezeigt wurde, denn wir haben neben dem Rechenort:

  • Hc = 56°26,0′ (aus Tafel berechnete Höhe)
  • Hm= 56°23,9′ (mit Sextant gemessene Höhe)
  • ΔH = Hc – Hm = -2,1′ (Intercept in min bzw. nm)
  • Z = 130° (Azimut)

Die berechnete Höhe ist um 2,1′ größer als die gemessene Höhe. Der eigene Standort ist also weiter weg. Das ist für die nachfolgende grafischen Konstruktion sehr wichtig zu beachten. Die Differenz aus gemessener und berechneter Höhe von 2,1′ sind 2,1 nautische Meilen, die der Rechenort in Richtung des Azimutstrahls dichter am Bildpunkt der Sonne liegt. Das Resultat zeigt Bild 19 auf der linken Seite.

Ein Standort ergibt sich erst aus dem Schnittpunkt zweier Standlinien. Wir nehmen mal an, dass zwischen den zwei Sonnenschüssen nicht gesegelt wurde. Um 12:55:33 wird der Kimmabstand der Sonne zum zweiten Mal gemessen. Die folgende Tabelle fasst die in der gleichen Weise berechneten Werte zusammen.

zweite Messung

Beobachtungszeit 12:55:33 UT1
beobachtete Höhe Hm 60°37′
Bildpunktlänge Grt 14°32,3′
Stundenwinkel t vom Koppelort 19°19,3′
LHA 19°
Rechenort = LHA – Grt 4°27,2′ E
Deklination um 12:55 UT1 14°28,1′ N
Deklination gerundet 14° N
Koppelbreite LAT gerundet 39° N

Damit haben wir wieder alle Werte zusammen, mit denen man dann in die Tafel gehen kann:

  • LAT = 39°N
  • DECLINATION = 14°N
  • LHA = 19°

Dort lesen wir aus: Hc = 59°55′, d = 51, Z = 141. Der LHA ist kleiner als 180°, daraus folgt für das Azimut Z = 360° – 139° = 221°. TABLE 5 liefert mit d = 51 für die weggelassenen 28′ der Deklination einen Korrekturwert von 24′ zur Erhöhung von Hc. Wir haben jetzt:

  • Hc = 60°19′ (berechnete Höhe)
  • Hm= 60°37′ (gemessene Höhe)
  • ΔH = 18′ (Intercept in nm)
  • Z = 221° (Azimut)

Mit diesen Werten kann jetzt eine zweite Standlinie konstruiert werden. Der Standort ist der Schnittpunkt der beiden Standlinien. Als zweite Standlinie kann auch einfach die Mittagsbreite benutzt werden. Dadurch erspart man sich die Tafel. Wenn zwischen den zwei Kimmabstandsmessungen gesegelt wird, dann muss die erste Standlinie parallel um den versegelten Schlag verschoben werden. Ein nachfolgender grafischer Konstruktionsaufwand, wie im Bild 6 gezeigt, ist bei der Verwendung der Pub. Ho. 249 also zwingend.

Bild 6: Standlinienkonstruktion nach der Pub. Ho. 249 Methode; links die erste Standlinie nach der ersten Kimmabstabdsmessung und rechts nach Fertigstellung. Die Intercepte betragen 2,1 nm und 18 nm. Die blauen Markierungen kennzeichnen den Koppelort und den tatsächlichen Standort.

Im Bild sind RO1 und RO2 die beiden aus dem Koppelort erzeugten Rechenorte. Die Differenz zwischen dem ermittelten Standort und dem Standort, der sich nach den Eingaben aller Messdaten optimal errechnet beträgt etwa 1,7 nm.

Damit die Winkel der Azimute so wie berechnet eingezeichnet werden können, ist es erforderlich die Skalierung der Längengrade anzupassen. Der Abstand zwischen zwei ganzgradigen Längengraden ist das Produkt aus dem Abstand zwischen zwei ganzgradigen Breitengraden und dem Kosinus des Breitengrades LAT.

Schon früh kam man auf die Idee, die Azimute für möglichst viele Orte zu tabellieren. So entstanden in den frühen Jahren des 20 Jhd. die HO 120 und die HO 171. Die HO 249 wurden speziell für die Bombenflugzeuge im 2. Weltkrieg geschaffen. Es gab darüber hinaus auch spezielle Tafeln für die Seefahrt. Die Tafelmethode war in der Blauwasserszene recht verbreitet, weil darin keine Formeln mit den Kreisfunktionen Sinus und Kosinus zur Anwendung kamen. Tafelmethoden werden heute nicht mehr benutzt.

 

 

4 Das Navigationsprogramm „hilaire-navigator-pro“

Ein Standort nach Hilaire ist nicht einfach zu berechnen, ob mit Taschenrechner oder nach der Tafelmethode. Dabei sind die Formeln nicht mal das Problem. Das besteht einfach darin, dass es so viele durchzuführende Schritte sind, die auch schnell vergessen werden können, nachdem man sie gelernt hat und dann nützt einem der Sextant auch nichts mehr. Damit kann man dann vielleicht noch Mittagsbreiten erfassen, weil das ziemlich einfach ist. 
In unserer Zeit sind Computerprogramme die Lösung. Sie entlasten von der Rechenarbeit und die dadurch gewonnene Zeit kann für andere wichtige Dinge, von denen es an Bord immer genug gibt, verwendet werden.
Ein derartiges Navigationsprogramm sollte sowohl die Sextantenbeschickung als auch alle Berechnungen auf der Grundlage der eingegebenen Messwerte und Daten, z. B. einer Versegelung, automatisch ausführen. Wenn auch noch Greenwichwinkel und Deklination aus eingegebenem Datum und Uhrzeit berechnet oder aus einer Datenbank gezogen werden, dann braucht man auch kein nautisches Jahrbuch mehr und praktisch jeder kann mit Hilaire navigieren, der mit einem Sextanten umzugehen versteht. Selbst die grafischen Aufgaben übernimmt das Programm. Der Schnittpunkt der Höhengleichen wird natürlich berechnet.

4.1 Grundlagen

Die Methode nach Hilaire wurde schon unzählige Male in Computertprogrammen realisiert, obwohl diese von allen drei bekannten Verfahren (Gauß, Sumner, Hilaire) die ungünstigste Variante zum Programmieren ist. Hilaire wurde nämlich im Hinblick auf grafische Lösbarkeit optimiert, wozu ein Koppelort eigeführt werden musste. Die Methode ist ohne Iterationen schon recht präzise. Das hängt aber davon ab, wie genau die vorzunehmende Standortschätzung gelingt. In Konkurrenz zum Gauß Algorithmus, der ohne Standortschätzung ein exaktes Ergebnis liefert, sollte ein Hilaire-Navigationsprogramm mit Iterationen arbeiten.
Iteration bedeutet Wiederholung. Im konkreten Fall müssen Datum, Uhrzeit und Sextantenablesung eingegeben werden. Ein Standort wird geschätzt, der in diesem Fall aber sehr hemdsärmelig vorgegeben werden kann. Das berechnete Ergebnis wird dann als Schätzort für einen nächsten Rechendurchgang verwendet. Das wird so oft wiederholt, bis zwei aufeinanderfolgende Ergebnisse sich nicht mehr unterscheiden. Nach eigenen Versuchen, die nicht repräsentativ sind, kann ein geschätzter Standort in der Breite und/ oder  in der Länge um 5° daneben liegen. Divergenz trat erst ein, wenn der geschätzte Standort um mehr als 10° daneben lag. Dann wurden plötzlich Breiten von z. B. 1500° berechnet, was nur falsch sein kann.

Versegelungen werden hier am besten durch Parallelverschiebung der erstgemessenen Standlinie berechnet, was sich von der genaueren Methode nach Douwes etwas unterscheidet. Um ganz genau zu bleiben, müsste man die versegelte Strecke durch Koppelnavigation zwischen den Beobachtungen auch genau erfassen können, was kaum möglich sein dürfte. Ein Vorteil von Iterationen ist die erreichbare Präzision in der Berechnung, so dass es auch hier möglich ist, die Zeitdauer zwischen den Beobachtungen etwas verkürzen zu können. In kürzerer Zeit ist dann auch die Versegelung nicht so groß. Es ist also auch mit der Hilaire Methode möglich, mit entsprechend hohem Aufwand eine hohe Präzision zu erreichen. Die Notwendigkeit einer Standortschätzung ist jedoch ein bleibender Nachteil.

4.2 das EXCEL Sheet

Das Programm zur Navigation wurde in EXCEL realisiert und kann aus dem Downloadbereich heruntergeladen werden. Es ist auf allen Geräten lauffähig, auf denen ein EXCEL Programm oder eine EXCEL App installiert ist, also auf allen in Frage kommenden Computern und Mobilgeräten.

Bild 7: Bedienoberfläche des Navigationsprogramms

Bild 7 zeigt die Benutzeroberfläche. Im Block „Einstellungen“ werden rechts die Indexberichtigungen je nach dem verwendeten Sextanten eingetragen. Diese können für jede Beobachtung separat vorgenommen werden, was bei Verwendung von Plastiksextanten erforderlich ist. Infolge Temperatureinwirkung kann der Indexfehler von Beobachtung zu Beobachtung schwanken.
Indexberichtigung ist der negative Wert des Indexfehlers. Beträgt dieser 1,2′, dann sind zur Korrektur -1,2′ einzutragen. Auf der linken Seite sind dann einzutragen, ob die Sonne mit ihrem Oberrand oder Unterrand auf den Horizont gesetzt wird. Der eingetragene Wert „U“ bzw. „O“ gilt für beide Beobachtungen. Augeshöhe ist die vertikale Entfernung zwischen Fernrohr des Sextanten und Wasserlinie. Eine Beobachtung sollte möglichst auf dem Kamm einer Dünung beendet werden.

Die Hilaire Methode benötigt einen geschätzten Standort. Normalerweise ist das ein Standort, der sich durch Koppeln ergibt. Üblich ist auch die nächstgelegene Kreuzung von ganzgradigem Breiten- und Längengrad. Hier ist es aber egal. Es muss ein Standort sein, der maximal 5° und das sind 300 nm, daneben liegen kann. Es wird stets dasselbe Ergebnis berechnet.

In den Blöcken „Messung 1“ und „Messung 2“ werden das Datum und die Messwerte eingetragen. Als Höhenangabe wird nur der auf Gradbogen und Trommel des Sextanten abgelesene Wert eingegeben. Die Sextantenbeschickung erledigt das Programm selbst. Als Versegelung müssen der mittlere gesegelte Kurs und die mittlere gesegelte Strecke angegeben werden.

Bild 8: Grafikausgabe des EXCEL Programms. Die Standlinien sind Geraden und Tangenten am Kreis der Höhengleichen.

Im Ergebnisblock werden zwei Ergebnisse angegeben, ein solches mit Iteration und ein zweites ohne Iteration, was der Standardberechnung nach dem ersten Rechengang entspricht. An den Differenzen der Minuten ist erkennbar, um wieviele Seemeilen ein standardmäßig nach Hilaire berechneter Standort von einem Standort abweicht, der mit denselben Werten in der Sextantenbeschickung und denselben gemessenen Werten präzise durch Iterationen berechnet wurde. Dabei ist zu erkennen, dass die Hilaire Methode eine recht genaue Methode ist, wenn der Standort in weniger als etwa 20 nm daneben geschätzt werden konnte.

Eine dritte Zeile gibt einen direkten Schlag zum Koppelort an. Damit kann eine Zielnavigation durchgeführt werden, wenn als Koppelort die Koordinaten eines Ziels, z. B. einer im Bereich von 300 nm liegenden Insel eingegeben wurde.

EXCEL produziert zusätzlich, wie im Bild 8 zu sehen ist, auch eine Grafik. Die rote Standlinie ist die Senkrechte zum Azimut der zweiten Beobachtung, die die gemessene Höhengleiche tangiert. Die grün gestrichelte Linie ist eine Senkrechte zum Azimut der ersten Beobachtung, die die gemessene Höhengleiche tangiert. Die grüne Standlinie ergibt sich durch Parallelverschiebung aus der grün gestrichelten um den gefahrenen sog. Versegelungsvektor. Dieser ist als blauer Pfeil dargestellt und entspricht der gemachten Angabe zur Versegelung. Der Standort ist schließlich die Kreuzung zwischen roter und grüner Standlinie. 

Bild 9: Tabelle mit zusätzlichen Informationen

Bild 9 zeigt schließlich eine Tabelle mit Zusatzinformationen. An dieser Tabelle kann die Funktion der Hilaire Methode recht gut nachvollzogen werden. Sie enthält neben dem Greenwicher Stundenwinkel und der Deklination auch den LHA sowie die berechneten Azimute und Höhen des Koppelortes in den Beobachtungszeiten.
Das Azimut ist bekanntlich die rechtweisende Peilung auf den Bildpunkt der Sonne während einer Beobachtung. Eine Standlinie schneidet den Azimutstrahl immer im Abstand des Intercepts vom Koppelort aus gesehen und stets im rechten Winkel. Der Punkt, an dem sich die Standlinien kreuzen, ist schließlich der Standort. In diesem Beispiel sind beide Intercepte positiv, das heißt, dass beide Azimutstrahlen über den Koppelort hinaus um diese Werte der Intercepte verlängert werden müssen.


Links:

nach obenDie Sonne am HimmelMittagsbreite und ChronometerlängeGauß und das ZweihöhenproblemThomas H. Sumner, Begründer der StandliniennavigationEin wenig Sextantenkunde ♦  Sextantentest Mark 25DownloadsHome

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht.

*

Diese Website verwendet Akismet, um Spam zu reduzieren. Erfahre mehr darüber, wie deine Kommentardaten verarbeitet werden.