Ein Überflug

Zur Bestimmung des Breitenkreises, auf dem sich ein Schiff gerade befindet, entwickelte der Mensch zahlreiche Werkzeuge, mit denen er diejenigen Himmelskörper beobachten konnte, die ihm Aufschluss darüber gaben. Die wichtigsten Werkzeuge waren Jakobsstab, Quadrant, Oktant und schließlich der Sextant. Seit langem schon war bekannt, dass die Höhe des Nordsterns auf der Nordhalbkugel mit der Standortbreite ziemlich gut übereinstimmt und seit dem Mittelalter existieren einigermaßen brauchbare Deklinationstabellen, die es ermöglichen, die Standortbreite auch aus der Kulmination der Sonne am Mittag zu bestimmen. Daraus entwickelte sich schon früh eine besondere Navigationsmethode, das sogenannte Breiteln.

Auch Columbus hat diese Methode benutzt, um zurück nach Europa zu kommen. Er segelte zunächst von der Karibik kommend immer nur nach Nordosten, bis er die gewünschte Breite von Kap St. Vincent in Portugal erreichte und änderte dann seinen Kurs direkt nach Osten. Auf seiner Weiterreise versuchte er auf möglichst gleicher Nordsternhöhe zu bleiben, auch wenn ihn Stürme manchmal abtrieben. Im Verlauf seiner Reise traf er auf die Azoren und erreichte schließlich sogar ziemlich genau Lissabon, was am Ende mehr ein Zufall war.

Eine Bestimmung des Längengrades galt dagegen lange Zeit als unmöglich, obwohl Wege dafür schon angedacht waren. Im 16. Jahrhundert waren Galilei und andere der Auffassung, dass der Längengrad mit einer genau gehenden Uhr bestimmbar sein muss. Doch der Versuch einer Längengrad Bestimmung mit einer Pendeluhr an Bord dauerte nur bis zum ersten Sturm, der das Pendel völlig außer Takt brachte und die Uhr dann nicht mehr gestellt werden konnte. Später ermittelte man die Zeit durch Messung von Monddistanzen zu Fixsternen, die eine Bestimmung der Zeit in Greenwich ermöglichte. Spätestens damit bekam die Mathematik einen wichtigen Stellenwert in der Praxis der Navigation.

 

Das Problem der der zwei Höhen

Schon im 16. Jahrhundert bedienten sich die Astronomen einer Methode, mit der sie die unbekannte Position eines Sterns aus den bekannten Positionen zweier anderer Sterne herleiten konnten. Die Position eines Sterns ist die Projektion seines Bildpunktes auf der Erdoberfläche, also immer der Ort, wo ein Stern gerade im Zenit gesehen wird. So ein Ort kann ebenso der unbekannte Standort eines Schiffes sein, wodurch sich aus der Tätigkeit der Astronomen eine Ortsbestimmung auf dem Meer ableiten lässt. Die Aufgabe dazu lautet, den unbekannten Zenit einer Schiffsposition aus der Position zweier bekannter Himmelskörper abzuleiten. Der dazu notwendige strenge Rechenweg war im Grunde zwar bekannt, aber für den Gebrauch an Bord der Segelschiffe viel zu aufwendig und so konnte es zunächst nur darauf ankommen, die Berechnung zu vereinfachen.

Diese Aufgabe ist damals von den Astronomen wie keine andere in unzähligen Varianten versucht worden. Die Erfindung neuer Navigationsmethoden entwickelte sich zu einer intellektuellen Herausforderung. Die gefundenen Ideen lagen meist jedoch zu entfernt von den praktischen Anforderungen der Seefahrer. Unzählige Publikationen mit mehr oder weniger praktischem Nutzen wurden bekannt. Oft wurde versucht, die sphärische Trigonometrie zu umgehen, indem stattdessen in der Trigonometrie der Ebene oder sogar in der allgemeinen Arithmetik gewildert wurde. 
Letztlich jedoch führten alle diese Lösungen zu keinem in der Praxis verwertbaren Ergebnis. Sämtliche Bemühungen in dieser Richtung sind als Problem der zwei Höhen, als Problem doppelter Höhen oder einfach als Zweihöhenproblem in die Geschichte der Navigation eingegangen. Dabei ging es vordergründig nur um die Bestimmung der Standortbreite. Das Längenproblem war eine ganz andere Kategorie, deren Lösung ein wenig länger, nämlich insgesamt 400 Jahre beansprucht hat.

Durch die Arbeiten berühmter Mathematiker wie Daniel Bernoulli, Leonard Euler, Carl Friedrich Gauß und andere, erreichte die Mathematik im 18. und 19. Jahrhundert einen Stand, der sich in einigen Bereichen von dem heutigen nicht wesentlich unterscheidet. Also sollte es doch mit dieser hochentwickelten Mathematik möglich sein, das Zweihöhenproblem lösen zu können. Die Akademien einiger Länder lobten Preise aus. Auch Daniel Bernoulli, heute vor allem als Begründer der Strömungslehre bekannt, hoffte einen Preis zu gewinnen, den die Pariser Akademie am 17. Mai 1727 ausgeschrieben hatte. Er wollte die geografische Breite aus drei aufeinanderfolgend gemessenen Höhen und den korrespondierenden Zwischenzeiten an ein- und demselben Himmelskörper bestimmen, ohne dessen Koordinaten zu kennen. Mit der dritten Messung wollte er wohl Fehler ausschließen.

Die Mathematik selbst hatte präzise Lösungen, die das eigentliche Problem aber nicht lösten. Die damals gebräuchlichen Begriffe von strengen oder rigorosen Berechnungen machen deutlich, dass es dann ja auch unstrenge Berechnungsarten bzw. Vereinfachungen gegeben haben muss oder dass danach gesucht wurde. Das Problem lag also nicht an der Rechenkunst der Gelehrten, sondern vielmehr an der fehlenden Rechenkunst im Allgemeinen und im Besonderen auf den damaligen Handelsschiffen.

 

Cornelis Dowes

Eine Ausnahme unter all den damaligen Bemühungen dürfte die Douwes Methode gewesen sein, denn sie hat als einzige Eingang in die Seefahrt gefunden. Der Holländer Cornelis Douwes (✝︎ 1773) war Direktor der Seefahrtsschule in Amsterdam und er wollte das Zweihöhenproblems für die Seefahrer nutzbar machen. Sein Ziel bestand darin, die Breite aus zwei Höhen der Sonne zu bestimmen, die außerhalb des Schiffsmittags gemessen wurden. Seine Berechnungsidee kann als Verschiebung der Mittagsbreitenbestimmung auf eine andere Zeit an einem anderen Ort verstanden werden.

Hatte man die Breite, dann konnte man aus Monddistanzen zu Fixsternen die Zeit und daraus die geografische Länge und somit den Standort bestimmen. Das hat funktioniert. Später wurde die Methode der Monddistanzen von der Bestimmung der Chronometerlänge abgelöst. 
Douwes kannte zwar auch die Berechnungsmöglichkeit der Breite mit Hilfe der sphärischen Trigonometrie, die als strenge Berechnung bekannt war, doch er traute den Seeleuten in der damaligen Zeit, diese Berechnungen mit vielen Logarithmen nicht zu. Deshalb entwickelte er seine Methode, die man recht gut in Tafeln unterbringen konnte. Bei Benutzung dieser Douw'schen Tafeln musste weniger gerechnet, dafür aber mehr in Tabellen gesucht werden. Ein Nachteil dieser Tafelmethode war, dass zuvor der eigene Standort geschätzt werden musste. Seine Methode war bis ins 19. Jahrhundert hinein besonders unter den Niederländischen und englischen Seeleuten verbreitet.

 

Chevalier de Borda

Eine interessante und praktische Lösung zur Breitenbestimmung gelang dem Franzosen Jean-Borda auf seiner Reise 1771/ 72 mit dem Forschungsschiff Flora, die an der westafrikanischen Küste entlangführte. Genaue Ergebnisse konnte man damit allerdings nur über sogenannte rigorose Berechnungen erhalten, wie es damals hieß. Lalande, ebenfalls ein Franzose, gab im Jahr 1793 dafür eine Interpolationsmethode an, indem er einen Dreisatz empfahl, bei dessen Anwendung die wiederholenden Berechnungen abgekürzt werden konnten. Das war jedoch auch nur eine Näherung und selbst damit lag der erforderliche mathematische Aufwand noch über den Fähigkeiten eines damaligen Seemannes, so dass sich auch diese Lösung des Problems der zwei Höhen nicht allgemein durchsetzen konnte.

 

Carl Friedrich Gauß

Eine außergewöhnliche Lösung zur Bestimmung des Breitengrades fand Carl Friedrich Gauß im Jahre 1808, angeregt von der Dissertation eines Herrn Kraft. Gauß publizierte seine Arbeit in Bodes „Astronomisches Jahrbuch für das Jahr 1812“ in Berlin. Während alle Astronomen bis zu diesem Zeitpunkt eine Auflösung an einem Modell versucht hatten, das in Gestalt einer Zeichnung die Positionen der einzelnen Elemente aufzeigte, verwandelte W. Kraft das gezeichnete Modell in ein gleichwertiges abstraktes mathematisches Modell in Form eines Gleichungssystems. 
Doch es gelang ihm nicht, sein Gleichungssystem in zufrieden stellender Weise nach der gesuchten Breite aufzulösen. Diese Aufgabe wurde erst von Gauß geschafft. Doch der abstrakte Ansatz führte auf eine noch wesentlich abstraktere Lösung. Seine Formeln sahen nicht gerade kompliziert aus, doch die Vorstellung der Leute, das eine Formel irgend etwas Verständliches beschreiben muss, war an der Gaußschen Lösung nicht erkennbar. Es war reine Mathematik, die niemand verstand und nicht zu vermitteln war. Gauß war seiner Zeit viel zu weit voraus und sein Navigations-Algorithmus ist in der nautischen Literatur bis heute nicht überliefert.

Die Gauß Methode hatte in der praktischen Seefahrt keine Chance. Die Suche nach einer einfachen Bestimmung der Polhöhe aus zwei Gestirnshöhen ging jedoch erstmal weiter und die Douwes Methode bekam in den zwanziger Jahren dann auch eine Konkurrenz von einer etwas besseren Methode. Doch die hielt sich nicht lange, denn bald brach mit den indirekten grafischen Standlinien Methoden eine ganz neue Ära in der astronomischen Navigation an. Indirekt heißt hier, dass der Standort selbst nicht mehr das primäre Ziel von Berechnungen war. An seine Stelle rückten jetzt die Standlinien als Hilfsgeraden, aus deren Lage zueinander Kurse und Positionen bestimmt werden konnten. Diese Ära wird heute als das Zeitalter der sogenannten modernen Astronavigation bezeichnet.

 

Thomas Sumner

Während einer Fahrt im Jahre 1837 machte der amerikanische Kapitän Thomas Sumner durch Zufall eine epochale Entdeckung. Er berechnete am selben Standort nach nur einer einzigen Höhenmesung der Sonne, die gerade mal für wenige Minuten in einer Wolkenlücke auftauchte, gleich dreimal hintereinander mit jeweils drei geschätzten Breiten die Chronometerlänge. Seine gekoppelte Breite war ihm nach mehreren Tagen in stürmischer See nicht mehr sicher genug. Als er daraus drei mögliche Standorte berechnete und in seine Karte übertrug, stellte er fest, dass diese Punkte alle auf einer Geraden liegen. Sein Schiff musste sich also irgendwo, aber mit Sicherheit auf eben dieser Geraden befinden. Berechnungen von Chronometerlängen mit weiteren geschätzten Breiten hätten ebenfalls nur Standorte auf dieser Linie ergeben.

Sumner hatte die Standlinie erfunden, die fortan ein unverzichtbares Element in der Navigation war. Der Standortbegriff hatte sich plötzlich erweitert. Ein Standort war jetzt nicht mehr ein einzelner Punkt in einer Seekarte, sondern eine Linie, auf der sich das Schiff befand. Von dieser Linie konnten Kurse abgeleitet werden, die parallel an unsichtbaren aber gefährlichen Küsten vorbeiführten, oder ein Kurs direkt auf ein Ziel an einer Küste. Dass die Kreuzung zweier Standlinien, die zu unterschiedlichen Zeiten aufgenommen wurden, den genaueren Standort liefert wurde ihm erst später bewusst. 
Dieses neue grafische Element in der Seekarte gab viel mehr Sicherheit und Orientierung als ein ausgerechneter einzelner Punkt. Die Franzosen sprachen sogar von einer neuen Astronomie. Die Folge war, dass alle älteren analytischen Methoden zur direkten Positionsberechnung nicht mehr gefragt waren und von den aufkommenden grafischen Methoden verdrängt wurden.

 

Marcq Saint Hilaire

Im Jahre 1875 gelang dem französischen Fregattenkapitän Saint Hilaire eine wesentlich präzisere Art der Standlinienkonstruktion. Seine Methode blieb fortan das non plus ultra der astronomischen Hochseenavigation und dominierte mehr als 100 Jahre lang die Navigation in der weltweiten Seefahrt.

Bemerkenswert im Zusammenhang mit dieser neuen Standlinienmethode ist auch eine Änderung in der historischen Entwicklung. Der starke Aufschwung von Seemacht und Seehandel im 19. Jahrhundert verlangte dringend nach praktischen Lösungen in der Navigation auf den Weltmeeren, die von den Seeleuten auch beherrscht werden konnte. Die Wissenschaft konnte mit ihren komplizierten Formelapparaten nicht liefern. So wechselte das Heft des Handelns in die Hände der Praktiker und Seefahrer wie John Harrison, Thomas Sumner und Saint Hilaire. Mit ihren neuen Methoden fand man die Standorte jetzt grafisch auf der Seekarte. Die Mathematik, die sich bis dahin auf das Berechnen eines Standortes konzentriert hat, richtete sich jetzt auf die Berechnung von Winkeln und Strecken, die zum Anfertigen einer Linienkonstruktion direkt auf der Seekarte nötig waren, aus der am Ende der Standort und der zu steuernde Kurs herausgemessen werden konnte. Obwohl der Mathematikanteil dadurch nicht unbedingt zusammenschrumpfte, war diese Methode doch sehr praxisnah, weil sie direkt auf der Seekarte durchgeführt wurde. Die Ergebnisse waren zwar nur recht gute Näherungen, doch sie brachen sich Bahn, griffen rasch um sich und verdrängten alles Vorherige. Sämtliche früheren Arbeiten, die einen Standort aus zwei Beobachtungen, gefolgt von einer rein mathematischen Analyse lieferten, waren plötzlich Geschichte.

 

Künstliche Himmelskörper

Als die Satellitennavigation 1996 offiziell ihren Betrieb aufnahm, war das eine Revolution. Positionen konnten sehr schnell mit größter Leichtigkeit und extrem genau gefunden werden. Schon bald verfügte jedes Auto über ein Straßennavigationssystem. Container erhielten GPS Tracker, damit ihr Standort verfolgt werden konnte und selbst Spielzeuge wie kleine Drohnen erhielten ein GPS Ortungssystem, mit dem sie ihren Weg zurück zum Startplatz finden konnten.

Betreiber des ersten Satellitennavigationssystems GPS war das amerikanische Militär. Es nutzte nicht nur Schiffen und Flugzeugen bei der Navigation, auch Raketen und Marschflugkörper konnten damit präzise auf ein Ziel gelenkt werden. Die zivile Nutzung ist dabei nur ein Nebeneffekt. 
Aufgrund der militärischen Nutzung durch die Amerikaner musste Russland natürlich sein eigenes System GLONASS errichten und die Europäer folgten mit Galileo. Zur Zeit existieren drei unabhängige Systeme, die auch die zivile Nutzung sicherer machen. Inzwischen blickt man sogar auf drei Jahrzehnte eines fast störungsfreien friedlichen Betriebes zurück. Doch wie sicher sind diese von Menschen geschaffenen Systeme wirklich, wo ihre Präzision und Funktion von den Betreibern jederzeit beeinflusst werden kann und in einem Konfliktfall auch den Angriffen eines Feindes ausgesetzt sein könnte.

Ende der neunziger Jahre setzte die Marineakademie in den USA den Unterricht in astronomischer Navigation aus. Man sah zu diesem Zeitpunkt keine Gefahren. Doch ein Jahrzehnt später entdeckte man Betriebseigenschaften und Schwachstellen des Systems, die es unter bestimmten Bedingungen unzuverlässig oder sogar unbrauchbar machen könnten. So hat ein Satellit nur eine bestimmte Lebensdauer, nach der seine Signalstärke abnimmt. Die Gefahr, dass alternde Satelliten aus Kostengründen nicht schnell genug ersetzt werden könnten, wurde ziemlich real. Die schwachen Funksignale der Satelliten könnten auch durch Feindeinwirkungen, Cyberangriffe oder einen Sonnensturm gestört, beeinflusst oder sogar unbrauchbar werden. Sonnenstürme können die Steuerung eines Satelliten beeinflussen und ihn dadurch sogar zum Absturz bringen. Eine neue Gefahr ist die anwachsende Menge an Weltraumschrott, die durchaus das Potential hat, Navigationssatelliten zerstören zu können. 
 Auf Grund dieser Überlegungen machte sich die Sorge breit, dass durch die wachsende Abhängigkeit von der vollelektronischen Navigation die Kompetenz in der astronomischen Navigation ganz verloren geht. Die Konsequenz war, dass im Jahr 2015 die Ausbildung in astronomischer Navigation an der Marineakademie in den USA wieder eingeführt wurde. Hingegen hat die US-Handelsmarine die klassische Navigation mit dem Sextanten als Notfallsystem auf ihren Schiffen nie aufgegeben.

Obwohl all diese Gefahren immer wieder zitiert werden, wird Astronavigation als Notfalloption gerne verdrängt oder nie richtig ernst genommen. Irgendwie ist ja auch schwer vorstellbar, dass Flugzeugträger mit einem Sextanten navigieren müssten. Doch auf einer Yacht kann schon ein simpler Stromausfall die Satellitennavigation ganz unterbrechen und ohne Papierseekarten an Bord ist auch ein auf einem Smartphone angegebener Standort ziemlich nutzlos. Dass Astronavigation heute so schrecklich unbeliebt ist, hat einen Grund auch im viel zu langen Beharren auf der aufwendigen Hilaire Methode. In der Navigation unterscheiden sich Sterne von Satelliten nur dadurch, dass sie ihre Entfernung nicht mit Funksignalen übermitteln. Ihre Bildpunktentfernung muss deshalb manuell mit einem Sextanten von der Erde aus gemessen werden. In der Berechnung des Standortes und seiner Darstellung auf einer elektronischen Karte hätte es nie Unterschiede zwischen Astronavigation und Satellitennavigation geben müssen.

 

Astronavigation heute

Nach Ablösung der astronomischen Navigation durch die vollelektronische Satellitennavigation befinden wir uns nun in der Zeit der postmodernen Astronavigation, in der sich sowohl ihre Aufgabe als auch ihr Auftritt grundlegend geändert haben. Nicht geändert hat sich der Fakt, dass Astronavigation die zuverlässigste Navigationsmethode überhaupt ist. „Sonne Mond und Sterne können nicht lügen“, sagt der bekannte Segler und Segelbuchautor Bobby Schenk und hat Recht damit. Zwar ist die Performance der astronomischen Navigation bei weitem nicht zu vergleichen mit der Leistungsfähigkeit der Satellitensysteme, doch darauf kommt es letztlich gar nicht an. Auch im 19. Jahrhundert haben die Schiffe stets ihren Weg gefunden. Selbst die ganze Welt wurde einst mit dem Sextanten so genau vermessen, dass später im Satellitenzeitalter erstaunlich wenige Korrekturen notwendig wurden.

Die Bedeutung der Astronavigation nach Einführung der Satellitennavigation ist eine andere. Insbesondere Behörden und Verbände betrachten sie unter Sicherheitsaspekten. Das geht sogar so weit, dass Neuseeland im Dezember 2019 das Mitführen eines Sextanten und eines Chronometers auf seegehenden Booten mit einer Länge über 6 Meter gesetzlich vorgeschrieben hat. Doch wenn ein Skipper damit nicht umgehen kann, dann bringt das in Sachen Sicherheit überhaupt nichts. 
Ein anderer Aspekt ist die Bewahrung der Seefahrertradition. Auch Segeln ist eine traditionelle Art des Reisens auf dem Wasser und da passt es und macht schon was her, wenn der Skipper seinen Weg auch mit dem Sextanten finden kann. Eine Modernisierung der Rechenarbeit darf dabei schon stattfinden, denn aus Traditionsgründen benutzt schließlich auch niemand mehr Hanfleinen, sondern modernes Tauwerk.

So wurden schon vor vielen Jahren Computerprogramme entwickelt, die das Navigieren mit dem Sextanten vereinfachen sollten und selbstverständlich gibt es auch eine Vielzahl von Apps, die das astronomische Navigieren mit Mobilgeräten ermöglichen. Mit ihrer Benutzung sind die Zugangsschranken zur klassischen Navigationsart in Gestalt von mathematischen und astronomischen Voraussetzungen stark verringert oder sogar ganz aufgehoben. Auch das Equipment hat sich stark reduziert. So ist ein nautisches Jahrbuch an Bord bereits überflüssig, weil jedes Smartphone inzwischen genug Leistung für eine Ephemeridenrechnung aufbringen kann. Einen Sextanten braucht man allerdings, denn er ist immer noch das präziseste Instrument zur Höhenmessung und ihn benutzen zu müssen, kann ja auch sportlich gesehen werden.