Sun Navigation

 

In der Steuermannskunst hat die astronomische Navigation eine lange Tradition hinter sich. Nach ihrer Ablösung durch die Satellitennavigation haben Verbände, Institutionen und Verwaltungen vieler Länder versucht, diese Tradition als Notfalloption weiterleben zu lassen. Das machte Sinn, doch es war falsch, darauf zu beharren, dass eine astronomische Navigation im alten Stil grafisch, mit Sextant, Papierseekarte und einem ganzen Packen von Tabellen und Büchern ausgeführt werden muss. Das hat ihrer Akzeptanz sehr geschadet.

Während in der Satellitennavigation von Beginn an die damals schon massenhaft zur Verfügung stehende Computertechnik eingesetzt wurde, fand eine Digitalisierung in der astronomischen Navigation einfach nicht statt. Ausgerechnet in dem Zeitpunkt, als mit dem Computer endlich das Werkzeug zur Verfügung stand, das sich die Klassiker der astronomischen Navigation sehnlichst gewünscht hätten, wurde darauf verzichtet.

Der Unterschied zwischen Satellitennavigation und Astronavigation besteht nur darin, dass natürliche Himmelskörper keine Funksignale aussenden können, mit denen sie einem Empfänger ihre Entfernung mitteilen. Ihre Bildpunkt-Entfernung muss deshalb mit einem Sextanten von der Erde aus gemessen werden. Andere Unterschiede, außer in der Performance gibt es jedoch nicht.

Nautische Jahrbücher und HO 249 Tafeln, Taschenrechner, Papierseekarten, Zeichenutensilien und Lehrgangsbesuche braucht es also gar nicht, um seinen genauen Standort mit einem Gestirn bestimmen zu können. Es reichen ein Mobilgerät mit einer elektronischen Karte und einer Navigations App im Hintergrund. Natürlich muss ein Sextant benutzt werden, das kann aber auch sportlich gesehen werden.

In unserer Zeit der postmodernen Astronavigation hat sich deren Bedeutung gewandelt. Neben ihrer Benutzung als Hobby ist ihre heutige Hauptrolle die Notfallnavigation. Als solche ist sie jedoch nur tauglich, wenn sie in einem urplötzlich entstehenden Notfall von jedermann ad hock und ohne vorherige Anleitung problemlos nutzbar ist. Für eine Notfallnavigation ist die Sonne der ideale Navigationsstern. Über alle Zeiten gesehen entfallen sowieso mehr als 90% aller Standortbestimmungen auf Sonnenbeobachtungen. Die Sonne steht den ganzen Tag zur Verfügung, während Sterne und Planeten nur in den kurzen Zeiten der Dämmerung beobachtet werden können. Ein hell scheinender Mond in der Nacht verschiebt die wahre Kimm optisch nach unten und macht damit jedes Navigieren unmöglich. Die Sonne besitzt zwei entscheidende Vorteile, sie kann mit keinem anderen Gestirn verwechselt werden und ihr Licht erleichtert das Ablesen des Sextanten.

Die Android App Sun Navigation

Die App steht in zwei Versionen zur Verfügung, einer kostenlosen Sun Navigation Base und der kostenpflichtigen Sun Navigation Pro. Grundsätzlich ermöglicht die Basic Version eine globale Standortbestimmung auf einer elektronischen Karte und erfüllt damit als Notfallnavigation alle daran zu stellenden Anforderungen.

Die App nutzt zur Standortberechnung eine Methode von Carl Friedrich Gauß aus dem Jahre 1809. Sie ermöglicht direkte Standortberechnungen aus zwei Beobachtungen, ohne vorherige Standortschätzung mit größter Genauigkeit. Es ist keine Näherungsmethode. Beide Apps laufen auf Android Tablets und Android Smartphones mit Betriebssystemen ab Version 5.

Die Professionel-Version enthält gegenüber der Basisversion eine Reihe zusätzlicher Funktionen.

  1. unabhängiges Zweitsystem für beliebige Eingaben
  2. Einbeziehung der Mittagsbreite
  3. Download von Karten des Segelgebietes in hoher Auflösung
  4. Recorder zur Aufzeichnung einer Versegelung
  5. Sun Almanach mit 0,1’ Genauigkeit
  6. Beobachtung über drei Tage möglich
  7. Beobachtung der Sonne auch am Oberrand
  8. ständige Anzeige einer DR Position
  9. ständige Ausgabe von DMG, CMG und VMG
  10. Großkreisberechnung von Distanz und Kurs zu einem Ziel

Sun Navigation Base

Nach dem Start der App erscheint ein Eröffnungsbildschirm mit dem Funktionsnamen „Circle of Position Navigation“, was soviel wie Positionskreisnavigation bedeutet, weil ein Standort direkt aus den Höhengleichen bzw. Höhenkreisen berechnet wird. Das ist ein wesentlicher Unterschied zu dem grafischen Höhenverfahren von Saint Hilaire, bei dem die Höhenkreise in einem geschätzten Standortbereich durch gradlinige Standlinien ersetzt werden müssen. Das ist einer der Gründe für eine hohe Genauigkeit der App. Über die Schaltfläche HELP kann eine Hilfedatei aufgerufen werden, in der die einzelnen Funktionen auf englisch erklärt sind.

Über die Schaltfläche Navigation gelangt man nach Bestätigung eines Warntextes auf den Hauptbildschirm, der zunächst nur den Erdglobus anzeigt.

 

Bild 1: Eröffnungsbildschirm links und das Menü Settings rechts

Settings

Durch Antippen des Symbols für Einstellungen öffnet sich auf der linken Seite des Displays die Leiste „Settings“. Hier sind einige Grundeinstellungen vorzunehmen. Ganz oben befindet sich ein Schalter, mit dem ein TEST MODE gewählt werden kann. Dieser steht jedoch nur in der pro-Version zur Verfügung. In der darunterliegenden Zeile wird gefragt, auf welcher Breite man sich befindet. Mit dieser Breite muss nur angegeben werden, ob der aktuelle eigene Standort nördlich oder südlich von der momentanen Deklinationsbreite liegt. Mit einer Angabe von beispielsweise 24° N wählt man ein Segelgebiet, das nördlich jeder möglichen Deklinationsbreite liegt und es wird immer der nördlich gelegene Schnittpunkt der sich schneidenden Höhenkreise berechnet. Siehe hierzu Bild 4 rechts. Der in den Settings eingegebene Wert wird nach jeder neuen Standortberechnung mit der tatsächlichen Standortbreite überschrieben und reist auf diese Weise mit.

Die weiteren Angaben betreffen den verwendeten Sextanten und seine Benutzung. Mit dem Wert „Eye level“ wird in Metern angegeben, wie hoch das Fernrohr des Sextanten bei einer Beobachtung über der Wasserlinie liegt. Hierbei gilt der Abstand zwischen Fernrohr und Wellenkamm.
In der Basic-Version kann die Sonne nur mit ihrem unteren Rand auf den Horizont gesetzt werden. Die Eingabe unter „Sun at“ kann in der Basic-Version also nicht geändert werden.
Unter „Sextant index correction“ wird nicht der Indexfehler des verwendeten Sextanten eingetragen, sondern der Wert, um diesen zu korrigieren und das ist dann der negative Wert des Indexfehlers.
Der Indexfehler ist leicht herauszufinden. Wenn bei auf null gestellter Alhidade zwei übereinander liegende Horizonte gesehen werden, dann werden diese mit der Trommel in Deckung gebracht. Der danach ablesbare Winkel ist der Indexfehler. Sein Wert mit umgekehrtem Vorzeichen ist dann die einzugebende Indexkorrektur. Der Indexfehler sollte bei Metallsextanten mindestens monatlich überprüft werden.
Der Schalter bei „Plastic sextant“ ist eine praktische Funktion, damit eine Indexkorrektur bei Verwendung von Plastiksextanten direkt in der Menüleiste „Observations“ eingeben werden kann. Bei Plasiksextanten schwankt der Indexfehler zwischen den Beobachtungszeiten aufgrund unterschiedlicher Umgebungstemperaturen teilweise erheblich und muss deshalb direkt vor oder nach jeder Beobachtung neu festgestellt werden.

Mit diesen Grundeinstellungen ist die App klar für das Navigieren. Nach Antippen des Icons mit dem Sextantensymbol kann jetzt die erste Beobachtung erfolgen.

 

Observations

Circle of Position 1

Eine im Bid 2 gezeigte erste Beobachtung erfolgte am 4. Juli 2022 um 10:08:33 UTC. In dieser Sekunde wurde die Sonne mit einer Sextanteneinstellung von 68° 48,6’ auf den Horizont gesetzt. Das Datum ist bereits vorgegeben. Nur noch der Zeitpunkt, an dem die Sonne im Fernrohr des senkrecht gehaltenen Sextanten den Horizont berührte und der am Sextanten abgelesene Höhenwinkel müssen eingegeben werden.

Bild 2: Das Menü Observations links und Höhenkreis der ersten Beobachtung rechts

Aus Datum und Uhrzeit berechnet die App den Greenwichwinkel GHA (Grt) mit 331° 1,70’ und die Deklination 𝛿 mit 22° 51,26’. Die erforderliche Sextantenbeschickung wird aus den in den Settings hinterlegten Eingaben für Augeshöhe und Indexfehler, sowie aus dem Datum und der gemessenen Höhe berechnet. Das Datum ist wichtig für die sogenannte Zusatzbeschickung. Weil die Höhe der Sonne an ihrem unteren Rand gemessen wird, für die wahre Höhe jedoch die Mitte der Sonnenscheibe gilt, muss der Winkel des halben Sonnendurchmessers von dem am Sextanten abgelesenen Wert abgezogen werden. Der Durchmesser der Sonnenscheibe ist aber nicht konstant. Wenn im Winter auf der Nordhalbkugel die Sonne auf ihrer elliptischen Bahn der Erde am nächsten ist, dann ist ihr Durchmesser optisch etwas größer, was korrigiert werden muss.

Die Augeshöhe dient zur Korrektur der Kimmtiefe. Je höher man steht, desto weiter kann man blicken und aufgrund der Rundung der Erdoberfläche schaut man dann auch auf immer tiefer liegende Flächen, wodurch der Höhenwinkel zur Sonne größer ausfallen würde. Schließlich wird aus der gemessenen Höhe noch ein Refraktionsfehler, also ein durch Lichtbrechung in der Atmosphäre entstehender Fehler berechnet. Mit dieser Beschickung, die zur Sextantenablesung addiert wird, ergibt sich eine beobachtete Höhe von AT = 69° 13,50’ (True Altitude). Diese Daten werden nur zur Information oben rechts im Display angezeigt.

Nach Aktivieren der Eingaben in „Circle of Postion 1“ wird daraus eine Höhengleiche bzw. Höhenkreis konstruiert und auf der elektronischen Karte im Bild 2 angezeigt. Die gewählte Farbe für eine erste Beobachtung ist grün. Nach Aktivierung einer ersten Beobachtung sind Korrekturen nicht mehr möglich, nur noch eine vollständige Neueingabe nach Neustart der Navigation.

Circle of Position 2

Um 11:58:42 UTC erfolgte eine zweite Beobachtung, wobei die Sonne mit einem Sextantenwinkel von 69° 48,6’ auf den Horizont gesetzt wurde. Die Werte werden eingetragen und die zweite Beobachtung aktiviert. Die App schaltet daraufhin in das Menü Dead Reckoning, wo die in der Zeit zwischen den Beobachtungen erfolgte Ortsveränderung eingetragen werden muss. Es waren in diesem Fall 12,5 NM auf einem Kurs von 170°. Nachdem auch diese Werte eingegeben worden sind, müssen sie mit „ACCEPT“ bestätigt werden. Erst diese letzte Bestätigung führt zu einer Standortberechnung.
Der Standort wird auf dem Display links unten als „Last position“ angezeigt. Weil nachfolgende zweite Beobachtungen noch den ganzen Tag lang möglich sind, werden diese immer als „Last position“ ausgegeben. Dabei muss die Versegelung immer ab der ersten Beobachtung eingegeben werden. Es gibt aber noch eine andere Möglichkeit. Nach Deaktivieren von „Circle of Position 1“ (COP 1) wird die Optionen einer Übernahme von noch eingetragenen Daten der letzten zweiten Beobachtung angeboten. Dieser Neustart mit einer beliebigen zweiten Beobachtung hat den Vorteil, dass die Einschätzung einer versegelten Strecke einfacher wird, denn die Basic Version besitzt keinen Recorder zur Aufzeichnung einer längeren Versegelung. Dieser ist erst Bestandteil der pro-Version.

Bild 3: Eingabe der zweiten Beobachtung links, Eingabe der Versegelung rechts
Bild 4: Standort aus zwei Höhenkreisen links, Zoomdarstellung rechts

Oben links auf dem Display werden jetzt der Greenwichwinkel GHA mit 358° 33,75’, die Deklination 𝛿 mit 22° 50,85’ und die wahre Sonnenhöhe AT mit 70° 2,32’ angezeigt. Außerdem werden jetzt auch die Azimute z beider Beobachtungen berechnet und ausgegeben. Nach jeder zweiten Beobachtung wird außerdem die Zeit des Schiffsmittags ausgegeben. Sämtliche Angaben dienen lediglich zu Informationszwecken und müssen vom Benutzer nicht weiter verwendet werden. Sie dienen außerdem als Abgrenzung zur Satellitennavigation.

Auch in der Basic Version kann die elektronische Karte gezoomt werden. Dadurch steigt die Auflösung jedoch nicht. Kleine Inseln, wie z.B. die Vulkaninsel Stromboli, die gerade angefahren werden soll, werden nicht angezeigt. Eine hohe Auflösung ermöglicht erst die pro Version. Für eine reine Notfallnavigation ist die Auflösung der Basic Version ohne Abstriche tauglich.

Die gezoomte Grafik im Bild 4 rechts zeigt insgesamt vier Höhenkreise. Der grün gestrichelte ist der Höhenkreis mit der Höhe der ersten Beobachtung. Durch die Versegelung ändert sich der Radius dieses Höhenkreises und er wird dann als grün durchgezeichneter Kreis dargestellt. Er schneidet sich mit dem Höhenkreis aus einer zweiten Beobachtung, der rot dargestellt ist. Der Schnittpunkt ist der Standort zum Zeitpunkt der jeweiligen zweiten Beobachtung. Der graue Breitenkreis ist die neue Standortbreite und ersetzt die in den Settings eingetragene Breite.

Was aber, wenn man auf der anderen Seite der Erde an der Datumsgrenze unterwegs ist. Auch das ist kein Problem. nachdem das Datum des folgenden Tages eingetragen ist, liegt die Tageszeit der zweiten Beobachtung vor der Tageszeit der ersten Beobachtung, trotzdem wird eine richtige Postion berechnet.

Bis dahin

Astronavigation hat immer noch etwas Geheimnisvolles an sich. Deshalb werden manche Dinge hier auch ausführlicher erklärt, als zur Arbeit mit der App nötig wäre. Aus dem gleichen Grund gibt es als Abgrenzung von der Satellitennavigation zahlreiche Ausgaben von Daten und Grafiken auf dem Display. Wer einmal einen Lehrgang über astronomischen Navigation besucht hat, der kann sich bestimmt noch an den einen oder anderen Begriff erinnern.

Wer wirklich einmal in die Verlegenheit kommt, astronomisch navigieren zu müssen, der hat es jetzt sehr einfach. Die drei Eintragungen in den Settings können schon vor einer Reise gemacht werden und dürften kein Problem darstellen. Unter „Approximate latitude“ wird irgend eine Breite nördlich oder südlich der Deklination eingetragen, wo man sich gerade befindet, damit auch der richtige der beiden möglichen Schnittpunkte als Standort berechnet wird. Man kann sich natürlich auch beide berechnen lassen.

Sobald die Sonne möglichst klar zu sehen ist und nicht mehr zu tief am Himmel steht sollte eine erste Beobachtung gemacht werden. Zur Feststellung der Beobachtungszeit kann eine Stoppuhr, auch die in einem Handy, benutzt werden, die zu einer vollen Minute der Weltzeit UTC gestartet wird. Gestoppt wird sie bei Feststellung der Sonnenhöhe, möglichst durch Zuruf an eine zweite Person. Startzeit der Stoppuhr und ihre Laufzeit sind dann zu addieren und ergeben die Beobachtungszeit. Die Eintragung von Zeit und Sextantenablesung unter „Circle of Position 1“ ist der ganze zu leistende Aufwand nach der ersten Beobachtung.

Die zweite Beobachtung ist dann genauso auszuführen. Es sollten aber schon zwei Stunden dazwischen liegen, damit sich die Höhenkreise in einem einigermaßen großen Winkel schneiden. Die erzeugten Grafiken erlauben dazu eine gute Beurteilung. Nach Aktivieren der zweiten Beobachtung und Eingabe der Versegelung wird der berechnete Standort sofort ausgegeben.

Die App ist faktisch selbsterklärend. Ihre Nutzung erfordert keinerlei Kenntnisse in Mathematik oder Astronomie. Eine häufig gestellte Frage in der Astronavigation gilt ihrer Genauigkeit. Bis auf den Umstand, dass die Erde keine Kugel, sondern ein etwas abgeflachter Ellipsoid ist, rechnet die verwendete Mathematik von Gauß absolut genau. Die Ellipsoidform verursacht jedoch nur geringe Fehler.
Die größten Fehler entstehen durch ungenaue Messungen von Höhe und Zeit. Selbst geübte Sextantenbenutzer bringen es auf einem nicht schwankenden Schiff nur auf Standortabweichungen, die größer als ein oder zwei Meilen sind. Die Basic Version nutzt eine schnelle Berechnungsweise für die Sonnenephemeriden die eine Standortabweichung von bis zu 0,5 NM verursachen kann. Da sich ein Gesamtfehler geometrisch aus Einzelfehlern zusammensetzt, spielt das jedoch kaum eine Rolle in der Gesamtbewertung.
Wenn fehlerhafte Messungen eine Standortabweichung von 2 NM bewirken und die Mathematik mit fehlerbehafteten Ephemeriden bis zu 0,5 NM falsch ist, dann sind diese beiden Fehler nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz als Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks zu betrachten und der Gesamtfehler ist die Hypotenuse des Dreiecks. Daraus folgt nach Pythagoras:

    \begin{equation*}\text{Gesamtfehler}=\sqrt{\text{Messfehler}^2 +\text{Rechenfehler}^2}\; NM=\sqrt{2^2+0,5^2}\,NM=\underline{\underline{2,06\,NM}}\end{equation}

Eine durch Messabweichungen bedingte Standortabweichung von 2 nautischen Meilen kann durch eine mathematisch bedingte Standortabweichung von 0,5 nautischen Meilen nur um 0,06 nautische Meilen verschlechtert werden. Das sind 3%.

 

Sun Navigation Pro

Die Professionel Version unterscheidet sich von der Basic Version durch 10 zusätzliche Funktionen, die im Folgenden erläutert werden.

Zweitsystem für beliebige Eingaben

Hierbei handelt es sich um ein völlig unabhängiges zweites Navigationssystem, das auch parallel zu einer gerade aktiven Navigation betrieben werden kann. Es arbeitet mit eigenen Grundeinstellungen, die im Menü „Settings“ vergeben werden müssen. In der Schalterstellung TEST MODE auf „ein“ werden die Grundeinstellungen für das Zweitsystem eingetragen. Steht dieser Schalter auf „aus“, gelten alle Eintragungen für das Standard Navigationssystem. Zur Kennzeichnung des Zweitsystems steht am unteren Displayrand in gelber Schrift TEST MODE. Für die Simulation von Versegelungen ist im TEST MODE nur die Funktion „Specfy“ verfügbar, d. h., für eine Versegelung sind Kurs und Distanz einer Ortsveränderung zwischen den Beobachtungen vorzugeben.

Im Zweitsystem können beliebige Angaben für Datum, Uhrzeiten und Höhen gemacht werden und der Nutzer bekommt die Auswirkungen seiner Daten in Form von Zahlenergebnissen und an den Grafiken unmittelbar präsentiert. So können ohne jeglichen Aufwand in Abhängigkeit von Jahreszeiten und Seegebieten die verschiedensten Szenarien simuliert und untersucht werden. Die dabei gewonnenen Erkenntnisse treffen dann für alle Verfahren zu, die lediglich mit einem Gestirn navigieren, aber es war noch nie so einfach diese Erkenntnisse überhaupt zu gewinnen.

So ist leicht nachvollziehbar, dass große Fehler entstehen können, wenn die Zeiten zwischen den Beobachtungen zu kurz sind, bzw. wie navigiert werden sollte, um mit möglicht geringen Zwischenzeiten brauchbare Ergebnisse zu erhalten. Beispielsweise kann auch gezeigt werden, dass der Verwendung der Mittagsbreite beim Segeln nahe der Deklinationsbreite eine ganz besondere Bedeutung zukommt.

Der TEST MODE kann dazu benutzt werden, eine gerade laufende aktive Navigation zu optimieren. So läßt sich mit einer kopierten ersten Beobachtung leicht herausfinden, ob als zweite Beobachtung vielleicht eine Mittagsbreite günstiger wäre, oder zu welcher Zeit eine zweite Beobachtung einen optimalen Kreuzungswinkel verspricht. Der TEST MODE akzeptiert zwar beliebige Eingaben, berechnet jedoch nur dann einen Standort, wenn die Eingaben dieses auch ermöglichen.
Der TEST MODE liefert sehr schnell beeindruckende Ergebnisse, auch, oder insbesondere mit seinen Grafiken. Er zeigt sofort, was möglich ist und was nicht. Weltweit existiert keine elegantere Möglichkeit, das Wesen der astronomischen Navigation erfassen zu können.

Einbeziehen der Mittagsbreite

Die Mittagsbreite ist der wohl am häufigsten gemessene Positionskreis in der Geschichte der Astronavigation. Schon Kolumbus benutzte die Mittagsbreite, um nach Europa zurück zu finden.

Bild 5: Auswahlfenster nach Antippen von Circle of Position 1 oder 2

In ihrer pro Version erlaubt auch die App die Nutzung der Mittagsbreite. Diese Funktion wird aktiviert, wenn im Menü Observation die Zeile "Circle of Position 1" (oder 2) angetippt wird. Dadurch öffnet sich ein Auswahlfenster, in dem dann die Mittagsbreitenfunktion „Noon latitude“ aktiviert werden kann.
Die Messung der Mittagsbreite muss nicht sekundengenau erfolgen, weil die Sonne während ihrer Kulmination scheinbar minutenlang auf derselben Höhe verharrt. Wichtig ist nur, dass man die Zeit der Kulmination ungefähr kennt, damit man sich nicht allzu lange der Sonnenstrahlung aussetzten muss.
Die Zeit des Schiffsmittags wird nach zwei aufeinanderfolgenden Höhenmessungen oben in der Mitte des Displays angezeigt. Beide müssen deshalb während des Vormittags gemacht werden. Die angegebene Zeit des Schiffsmittags wird genau genug sein, wenn zwischen den beiden Beobachtungen wenigstens eine Stunde verstreicht. Nur wenig vor der angegebenen Mittagszeit wird dann begonnen, die Kulmination der Sonne herauszufinden, indem ihre Höhe etwa alle zwei Minuten gemessen wird, bis ein Sinken feststellbar ist. Die größte der dabei gemessenen Höhen ist der Sextantenwinkel der Kulminationshöhe und wird dann unter „Sextant reading“ eingetragen. Wichtig ist anzugeben, ob die Sonne während ihrer Kulmination nördlich oder südlich beobachtet wurde. Bei einer sehr hoch stehenden Sonne ist es durchaus möglich, dass Höhen von mehr als 90° festgestellt werden. Dann wurde die Sonne in der falschen Himmelsrichtung beobachtet. Ein gefahrener West- oder Ostkurs kann schon etwas hilfreich sein, die richtige Peilung zu beachten.

Bild 6: Navigation unter Nutzung der Mittagsbreite am Nachmittag. links: Noon Lat. 13:35, COP2 14:02; rechts COP2 15:33

Wenn in Breiten gesegelt wird, die sich nur wenig von der Deklinationsbreite unterscheiden, dann ist eine Verwendung der Mittagsbreite am Nachmittags sehr von Vorteil. Wenn, wie vorstehend beschrieben, die zweite Beobachtung eine Mittagsbreite ist, dann kann diese ganz einfach als erste Beobachtung übernommen werden. Dazu wird einfach die ursprüngliche erste Beobachtung deaktiviert. Dabei öffnet sich ein Auswahlfenster, ähnlich wie im Bild 5.

Bild 7: Die Eingabe unrealistischer Kulminationszeiten im TEST MODE fürt zu einer Fehlerangabe.

Darin kann dann zwischen einem Neustart oder der Übernahme der Daten von Circle of Position 2 gewählt werden. Das Dead Reckoning Modul startet nach dieser Übernahme neu.  Bild 6 zeigt, eine Nachmittags-Navigation mit Hilfe der Mittagsbreite. Abgesehen davon, dass dabei eine Navigation auch mit sehr großen Höhen möglich ist, erhält man im weiteren Tagesverlauf immer gute Kreuzungswinkel und damit beste Rechenergebnisse.

Bei Verwendung der Mittagsbreite im TEST MODE können grundsätzlich beliebige Kulminationszeiten eingegeben werden, die in der Praxis nicht vorkommen können. Das führt natürlich zu nicht ganz richtigen Standortergebnissen, weil der Mittagsbreitenkreis auf Basis der beobachteten Höhe und der Deklination unter Berücksichtigung der Peilung Nord oder Süd errechnet wird und die Deklination aus der eingegebenen Zeit berechnet wird.
Deshalb ermittelt die App aus dem rechtwinkligen sphärischen Dreieck Sonne, Standort und dem Schnittpunkt von Deklinationsbreite mit dem Standortmeridian ein Zeitfenster, in dem die Kulmination der Sonne nur erfolgt sein kann. Werden Kulminationszeiten außerhalb dieses Zeitfensters eingetragen, dann wird die Meldung „Impossible observation times“ in gelber Schrift ausgegeben, wie es Bild 7 zeigt.

Download hochauflösender Karten

Das Herunterladen hochauflösender Karten funktioniert am besten in einem schnellen WLAN Netz ohne Volumenbegrenzung. Nach dem Download sind die Karten offline verfügbar. Offline verfügbar sind auch alle Gebiete, die online in hoher Auflösung betrachtet wurden. Diese Gebiete können jedoch nicht mit einem Rahmen umgeben werden. Das geht nur bei den mit „DOWNLOAD MAP“ heruntergeladenen Karten. Die Rahmen haben den Vorteil, dass mit ihnen auf kleinere Inseln hingewiesen werden kann, die bei einer gröberen Zoomstärke leicht übersehen werden könnten.

Bild 8: heruntergeladene Karten eines Segelgebietes.
Bild 9: Herunterladen von Sizilien
Bild 10 Palma de Mallorca in der maximal möglichen Zoomstufe.

Das Herunterladen ist denkbar einfach. Nach Antippen des entsprechenden Icons öffnet sich das Download Menü mit den Schaltflächen „DOWNLOAD MAP“ und „DELETE ALL MAPS“. Darunter befindet sich ein Schalter zum Ein- und Ausschalten von Kartenrahmen. Die bereits heruntergeladenen Karten sind fortlaufend numeriert.

Zum Herunterladen einer weiteren Karte wird zunächst das beabsichtigte Segelgebiet ins Display geschoben. Nach Antippen der Schaltfläche „DOWNLOAD MAP“ erscheint ein Fenster mit vier grünen Anfassern auf der abgedunkelten Karte. Mit diesen Anfassern, der Schiebe- und Zoomfunktion kann jetzt das herunterzuladende Gebiet eingerahmt und mit „SAVE“ geladen werden.

Tippt man auf die Zeile einer geladenen Karte, dann wird sie ins Zentrum des Displays geschoben. Durch Antippen des Download Icons verschwindet die Leiste mit der Kartenliste. Die Karten können auch einzeln gelöscht werden. Dazu wird die entsprechende Kartezeile mit einem Fingerschnips nach links geschoben, worauf rechts das „Delete“ Feld zum Bestätigen erscheint.

Bild 10 zeigt, wie tief in das Kartenmaterial hineingezoomt werden kann. Ein Küstenverlauf kann dadurch präzise angezeigt und eine bestimmte Bucht oder Marina schon von weitem angesteuert werden.

Dead Reckoning Modul

Weil einzig die Sonne als Navigationsgestirn benutzt wird und für eine Standortberechnung zwei zeitlich auseinanderliegende Beobachtungen der Sonne notwendig sind, muss die in der verstrichenen Zeit zurückgelegte Distanz berechnet werden. Im deutschen Sprachgebrauch wird dieser Vorgang als Koppelnavigation oder einfach als Koppeln bezeichnet. Im englischen bezeichnet man den Vorgang als Dead Reckoning (DR), was am besten mit „totaler Berechnung“ übersetzt werden kann.

Bild 11: Dead Reckoning mit Koppelboard

Für eine Koppelnavigation werden laufend nur die Basisparameter einer Bewegung erfasst. Die Richtung mit einem Kompass, die Geschwindigkeit mit einer Logge und die Zeit mit einer Uhr. Außerdem sind die Einflüsse von Wind und Strömung zu berücksichtigen. Seit dem 15. Jahrhundert galt diese Navigationsart als die wichtigste Methode zur Orientierung auf See. Sie wurde damals allerdings grafisch ausgeführt, denn analytisch wäre das zu anspruchsvoll geworden. Der Fehler einer sorgfältig ausgeführten Koppelnavigation muss nicht viel größer als 5% sein.

Die zur Standortberechnung erforderliche Angabe einer Ortsveränderung kann in der App nach zwei Methoden erfolgen. Bei der Methode „Specify“ werden zurückgelegte Distanz auf einem gefahrenen Kurs einfach nur angegeben. Im TEST MODE kann nur diese Methode verwendet werden. Wird die Methode „Reckoning“ verwendet, dann müssen die Fahrt durchs Wasser und der gefahrene Kurs unter Berücksichtigung des Windversatzes angegeben werden. Bei vorhandener Meeresströmung, können außerdem Richtung und Geschwindigkeit der Strömung vorgegeben werden. Meeresströmungen liefert ein Strömungsradar, wozu man allerdings online sein muss. Erforderlichenfalls kann man einen Freund in der Heimat telefonisch um Auskunft bitten.

Die App erzeugt aus den Angaben eine sogenannte Koppeltafel, in der für jeden Schlag Geschwindigkeit durch Wasser, gefahrener Kurs, Zeitdauer des Schlages und zurückgelegte Distanz unter Berücksichtigung einer angegebenen Meeresströmung aufgeführt sind. Ein neuer Schlag wird angelegt, sobald die Angaben entweder über die gefahrene Geschwindigkeit oder den gefahrenen Kurs oder beide geändert werden. Das geschieht nach Wenden, Halsen, Kurskorrekturen oder nachhaltigen Geschwindigkeitsänderungen. Die App muss also nach jedem Segelmanöver „gefüttert“ werden. Strömungsänderungen bewirken keine neue Zeile in der Koppeltafel. Sie werden stets in den aktuellen Schlag mit eingerechnet, so wie ihre Größen gerade sichtbar angegeben sind.

Bild 12: Aufgezeichneter Track

Nach jeder Aktivierung einer zweiten Beobachtung greift die App auf die aktuellen Daten von Reckoning zu und berechnet den Standort unter Berücksichtigung der Versegelung. Dieser Standort wird unten links im Display als „Last position“ angegeben. Da die Koppelnavigation aber weiter läuft, wird der Koppelort als „DR Position“ angegeben. Die Ergebnisse der Reckoning Funktion werden auch grafisch auf der Karte als Track in blauer Farbe angezeigt. Nach jeder neuen Standortberechnung wird dieser Track als gestrichelte Linie weitergeführt. Außerdem werden oben in der Mitte des Displays ständig die Daten von DMG (Distance Made Good), CMG (Course Made Good) und VMG (Velocity Made Good) angezeigt, also zurückgelegte Distanz über Grund, Kurs über Grund und Geschwindigkeit über Grund. Wenden, Halsen, Kurs-und Geschwindigkeitsänderungen sowie Strömungen sind darin entsprechend den gemachten Eingaben berücksichtigt.

Wenn „Specify“ gewählt wurde, dann fragt die App nach jeder Aktivierung einer Zweitbeobachtung nach den Daten von DMG und CMG. Hierbei sind die Daten jeweils vom Zeitpunkt der ersten Beobachtung anzugeben. Das Dead Reckoning muss in diesem Fall manuell durchgeführt werden. Alternativ kann jede zweite Beobachtung als erste Beobachtung übernommen werden und dann sind nur immer die Ortsveräderungen in der zwischen den Beobachtungen verstrichenen Zeit anzugeben.

Sun Almanach

Für eine klassische Standortberechnung nach dem Zweihöhenverfahren von Saint Hilaire brauchte man immer ein nautisches Jahrbuch, aus dem die Positionsdaten der Sonne, Greenwichwinkel und Deklination, entnommen werden konnten. Das war stets eine aufwendige Prozedur. Der Tagesseite entnahm man den Winkel der vollen angefangenen Stunde. Für die Minuten und Sekunden gab es am Buchende die Seiten mit den Schalttafeln, mit deren Hilfe dann ein Zuwachs berechnet wurde und anschließend musste beides addiert werden. Es ist kaum zu glauben, dass viele Segelschulen das auch heute noch so lehren.

Die Berechnung dieser Daten, die sogenannten Ephemeriden der Sonne ist eigentlich ganz einfach, wenn dazu das Kepplersche Zweimassensystem benutzt wird. Diese Berechnung erledigt heutzutage jedes Smatphone in Sekundenbruchteilen. Obwohl die Werte im Mittel nur eine Genauigkeit von +0,25’ aufweisen, sind berechnete Standortabweichungen damit höchstens um +0,1 Seemeilen schlechter, als mit Ephemeriden, die auf +0,1’ berechnet sind. Eine solche Berechnungsweise findet in der Basisversion der App Anwendung.

Genauere Ergebnisse erhält man unter Berücksichtigung der Massen von Mond und der großen Planeten. Mond und Erde bilden ein Massensystem mit einem Massenschwerpunkt, der zwar im Erdinnern, aber nicht mehr im Erdmittelpunkt liegt.  So kommt es, dass nicht der Erdmittelpunkt, sondern dieser Massenschwerpunkt die Sonne umkreist. Zusätzlich umkreist der Mond die Erde einmal in 29,5 Tagen, wodurch die Erde selbst aus Sicht der Sonne auf ihrer Bahn mal schneller und mal langsamer unterwegs zu sein scheint.

Die Positionen des Bildpunktes der Sonne, die Sonnenephemeriden, werden also von der Mondposition beeinflusst. Eine weitere Abhängigkeit entsteht durch die Anziehungskraft der großen Planeten. Das alles kann von einem Handychip nicht mehr so einfach berechnet werden. Die Ephemeriden in der Professionel Version sind deshalb extern berechnet worden und werden von der App in einer Datenbank gehalten. Diese Datenbank enthält die vorausberechneten Daten für den Greenwichwinkel und die Deklination des Sonnenbildpunktes mit einer Genauigkeit von +0,1’ bis zum 31. Dezember 2040.

Beobachtung über mehrere Tage

Die maximale Zeitdauer zwischen einer ersten und der letzten zweiten Beobachtung wurde für einen Tag auf 12 Stunden begrenzt. Nach sehr kurzen und sehr langen Zwischenzeiten schneiden sich die Höhenkreise nur noch in sehr spitzen Winkeln, wodurch Ungenauigkeiten in der Höhen- und Zeitmessung zu größeren Fehlern führen. In einer folgenden Nacht kann dann sowieso kein Standort mehr ermittelt werden. Erst am Folgetag wären wieder Beobachtungen möglich, bei denen sich die Höhenkreise in stumpfen Winkeln schneiden. Allerdings könnte dann das Reckoning Ergebnis einen etwas größeren Standortfehler verursachen. Also kurz gesagt, man sollte es möglichst vermeiden, zwischen der ersten und der letzten zweiten Beobachtung Tage zuzulassen.

Es ist zwar sehr unwahrscheinlich, aber das Wetter könnte dazu zwingen. Deshalb bietet die Pro Version die Möglichkeit an, über drei Tage zusammenhängende Beobachtungen machen zu können.

Beobachtung der Sonne am Oberrand

Normalerweise setzt man im Fernrohr des Sextanten die Sonne mit ihrem Unterrand auf den Horizont. Es kann aber vorkommen, dass Wolken den Unterrand der Sonne schon verdeckt haben und sich weiter verstärken, so dass nur noch schnell eine Beobachtung der Sonne an ihrem Oberrand übrig bleibt. Zu diesem Fall muss die letzte zweite Beobachtung deaktiviert und in den Settings eine Umschaltung auf „Sun at“ auf O vorgenommen werden. Die folgenden Beobachtungen werden dann diesen Fall berücksichtigen. Man sollte aber nicht vergessen, die gewohnte Beobachtungsweise wieder einzuschalten.

Anzeige der DR Position

Bei Nutzung der Reckoning Funktion wird ab der ersten Beobachtung ständig eine Koppelposition berechnet. Diese Berechnung wird beendet, wenn nach Deaktivieren von COP 1 ein Neustart initiiert wird, oder eine Übernahme der Daten aus einer zweiten Beobachtung erfolgt. Nach einer Standortberechnung, die unter Berücksichtigung der versegelten Strecke erfolgte, wird die Position des Schiffes als DR Position aus den eingegebenen Daten weiter hochgerechnet. Das ist vergleichbar mit der Positionsangabe bei einer Autofahrt durch einen langen Tunnel, wo die Position nicht mehr aus Satellitensignalen, sondern aus der Radabrollung ermittelt wird.

Großkreisberechnung von Distanz und Kurs zu einem Ziel

Mitunter will man wissen, wie weit es vom eigenen Standort zu einem Ziel ist. Diese Funktion ist über das Icon mit dem Zirkelsymbol aufrufbar. Berechnet wird die kürzeste Entfernung auf einer Kugeloberfläche. Auch wenn man ein weit entferntes Ziel auf gleicher Breite ansteuern will, dann ist der Weg entlang auf demselben Breitengrad nicht der kürzeste Weg, es sei denn, man befindet sich auf dem Äquator. Der kürzeste Weg ist immer die Peilrichtung oder anders ausgedrückt die Orthodrome.

Bild 13: Distanz und Kurs zu einem Ziel auf identischer Breite.

Wieso kann man eigentlich keinen Breitengrad entlang peilen? Man muss sich mal vorstellen auf einem Breitengrad zu sein, der sich nur wenige Meter vom Nordpol entfernt befindet. Diesen Breitenkreis entlangpeilen zu wollen geht natürlich nicht. Man kann von einem Punkt zu einem zweiten Punkt auf demselben oder anderen Breitenkreis nur die Luftlinie entlang peilen und das ist dann die Orthodrome, die immer auch der sphärischen Krümmung der Erdoberfläche folgt.
Aus dieser Erkenntnis heraus muss die Distanz zwischen zwei Positionen auf der Erdoberfläche mit Hilfe der sphärischen Trigonometrie berechnet werden. Um diese Strecke dann optimal zurücklegen zu können, muss auch ein sogenannter Anfangskurs berechnet werden. Dieser sollte dann gerade bei sehr langen Fahrten von Zeit zu Zeit erneut berechnet werden. Bild 13 zeigt in einem Beispiel eine Entfernungsmessung vom eigenen Standort nach Bermuda, wobei die Insel und der eigene Standort auf fast demselben Breitengrad liegen. Als Anfangskurs wurden nicht 90°, sondern 86° berechnet.

 

Zum Schluss noch etwas Geschichte

Als 1986 die Satellitennavigation eingeführt wurde, kannte die weltweite Seefahrt in der astronomischen Navigation nur das Zweihöhenverfahren von Saint Hilaire und das schon über viele Generationen. Seefahrtsschulen und Akademien lehrten nur dieses Verfahren, wodurch es für viele ein Synonym für Astronavigation geworden ist.

Um Astronavigation als Rückfalloption nutzen zu können, wurde das Verfahren unverändert weiter gelehrt. Man kannte ja nichts anderes und war schließlich mehr als 100 Jahre lang gut damit gefahren. Heute ist es kaum noch zu glauben, dass anfangs sogar Diskussionen darüber geführt wurden, ob man zur Erleichterung der Rechenarbeit einen Taschenrechner zulassen sollte. Für Logarithmen sprach das Argument, dass sie im Gegensatz zum Taschenrechner nicht kaputt gehen, sollten sie mal vom Tisch fallen. Im Laufe der Zeit entstanden dann auch zahlreiche Computerprogramme und Apps für Mobilgeräte, die jedoch nahezu ausnahmslos auf dem Verfahren von Hilaire beruhten. An dieser Situation hat sich bis heute kaum etwas geändert. Deshalb ist es nun mal an der Zeit, den Blick auf die Historie der astronomischen Navigation zu richten, um das Hilaireverfahren darin einordnen zu können.

Im 16. Jahrhundert begründete der Portugiese Pedro Nunes eine Methode zur Bestimmung der geografischen Breite aus zwei Höhen der Sonne, die zu unterschiedlichen Zeiten gemessen werden müssen. Doch in den darauf folgenden 200 Jahren passierte nichts mehr. Erst ein Preisausschreiben der Pariser Akademie der Wissenschaften im Mai 1728 führte zu vermehrten Aktivitäten, an denen sich auch Daniel Bernoulli beteiligte, der heute vor allem als Begründer der Strömungslehre bekannt ist. Leider konnte keine einzige der eingereichten Lösungen überzeugen und so blieb das Problem, das den Namen „Zwei-Höhen-Problem“ bekam, vorerst ungelöst.

Später befassten sich mit dieser Aufgabe auch die ganz großen Mathematiker Leonhard Euler und Carl Friedrich Gauß. Auf Euler geht u. a. die Systematisierung der sphärischen Trigonometrie zurück, also die Berechnung von Dreiecken auf einer Kugeloberfläche wie beispielsweise auf der Erde. Der von ihm zusammengestellte Formelsatz wird unverändert bis heute benutzt. Euler selbst konnte damit zeigen, wie die geografische Breite eines Standortes aus zwei Höhen der Sonne über drei zusammenhängende Kugeldreiecke ausgerechnet wird. Die Lösung war genial, doch ihr Mathematikanteil überstieg die Anforderungen an einen Seemann auf einem damaligen Schiff bei weitem und so war sie nicht verwendbar.

Einige Jahrzehne später stieß Carl Friedrich Gauß auf das Problem. Gauß benutzte nicht das Dreiecksmodell, sondern ein daraus abgeleitetes Gleichungssystem mit den zwei Unbekannten Breite und Zeit. Das war ein ganz neuer Ansatz. Aus der Zeit sollte dann auch eine Bestimmung der Länge möglich sein. Seine Auflösung des Gleichungssystems war pure mathematische Analysis und seine Ergebnisformeln bestanden ausschließlich aus Substitutionen. Zwar konnte man mit den Substitutionen ganz einfach Breite und Zeit berechnen. Doch was diese Substitutionen sein sollten, er bezeichnete sie mit V, W und G, konnte niemand erklären. Darüber hinaus war der ganze Rechenweg derart verwickelt, dass ihn kaum jemand verstand. Die wahre Methode von Gauß ist in der nautischen Literatur nicht überliefert. Was allerdings von einigen Autoren bis heute als "Gaußsche Lösung des Zweihöhenproblems" präsentiert wird, ist die Berechnung eines Standortes direkt aus zwei sich schneidenden Höhenkreisen analog der Euler Lösung und hat mit Gauß überhaupt nichts zu tun. Die Methode von Gauß ist im höchsten Maße abstrakt und war aus diesem Grund für die damalige Seefahrt schon mal gar nicht geeignet. Heute hingegen ist es kein Novum mehr, dass eine Sache nicht erklärt und stattdessen nur berechnet werden kann. Gauß war seiner Zeit eben viel zu weit voraus.

Mit dem rasanten Aufstieg von Seemacht und Seehandel im 19. Jahrhundert wurde eine anwendbare Navigationsmethode immer dringlicher, doch die Wissenschaft konnte nur aufwendige mathematisch exakte Lösungen liefern und so ging das Heft des Handelns an die Praktiker. Als erster erfand der amerikanische Handelskapitän Thomas H. Sumner die Standlinie als grafisches Element in der Navigation. Dieses Ereignis wurde später sogar als Geburt der sogenannten modernen Astronavigation bezeichnet. Einige Jahrzehnte später, gelang es dem französischen Fregattenkapitän Saint Hilaire, die Standlinienmethode zu optimieren. Das von ihm im Jahre 1875 publizierte grafische Verfahren war dann unverändert bis zur Einführung der Satellitennavigation weltweit in Gebrauch und wird aktuell immer noch als Rückfallsystem propagiert. Die letzte Seefahrergeneration aus dem 20. Jahrhundert, die ein Berufsleben lang mit Saint Hilaire auf den Weltmeeren unterwegs war, konnte deshalb nur dieses Verfahren an die heutige Generation weitergeben. Sie kannte schlicht nichts anderes.

Allmählich sollte aber klar werden, dass die Standlinienmethode von Hilaire ein aus der Not heraus geborenes grafisches Näherungsverfahren ist, weil es damals keine Computer gab. Ihre Anwendung ist begrenzt auf eine größte Höhe und vorher muss der eigene Standort sogar noch geschätzt werden. Diese Schätzung wird durch die Anwendung nur verbessert. Das macht es zu einem Iterationsverfahren. Es ist keine Frage, das Verfahren von Saint Hilaire liefert recht genaue Standortergebnisse, weil Standortabweichungen in erster Linie von den Messwerten von Höhe und Zeit bestimmt werden. Trotzdem gibt es keinen Grund, noch weiter daran festzuhalten. Schon lange vor Hilaire waren die Grundlagen für eine präzise und direkte analytische Standortbestimmung geschaffen worden, die heute mit Computern sehr leicht umsetzbar sind. Die hier vorgestellte App Sun Navigation basiert auf den wahren Formeln von Carl Friedrich Gauß. Die Programmiervorlage der App in ihrer Basis-Version ist genau die Excel-Datei, die im Beitrag "Navigationsprogramm mit Excel selbt gemacht" beschrieben ist.