Ein wenig Sextantenkunde

Die Rückseite des 10 DM Scheins der Deutschen Bundesbank zeigte den von C. F. Gauss umgebauten Sextanten, den er für seine Landvermessungen benutzt hat.

 

Ein Sextant ist nichts weiter als ein präzises optisches Winkelmessgerät. Der Navigator braucht es, damit er den Höhenwinkel zwischen der Kimm und dem Mittelpunkt eines Himmelskörpers auf Bruchteile einer Bogenminute genau messen kann. Ziel dieser Messung ist die Feststellung der Entfernung zwischen dem Standort der Messung und dem Ort auf der Erde, an dem der beobachtete Himmelskörper gerade im Zenit steht. Dieser Zusammenhang wird im Beitrag Die Sonne am Himmel hergeleitet. Abhängig vom Können des Navigators und der Präzision des Instrumentes kann diese Entfernung auf bis zu +500 m genau bestimmt werden. Doch schon bei geringstem Seegang ist diese Genauigkeit nicht mehr erreichbar.

Aufbau

Den grundsätzliche Aufbau eines Sextanten zeigt Bild 1 Seine Hauptbestandteile sind der Rahmen mit Gradbogen und Griff, die schwenkbare Alhidade und das Teleskop. Auffallend sind dann noch die Spiegel und zahlreiche Schattengläser. Es ist also ein ziemlich beeindruckendes Instrument. An Bord wird der Sextant in einer stabilen Holzkiste, meist aus Mahagoni aufbewahrt, in die er nach jeder Messung wieder gebracht werden soll. Diese Kiste sollte fest an einem gut erreichbaren Platz an einer Wand angebracht sein. In der Kiste befindet sich weiteres Zubehör zur Pflege des Instruments. Die Kiste sollte so beschaffen sein, dass der Sextant im Gebrauchszustand darin verwahrt werden kann, also ohne vorher alle Schattengläser zurückklappen zu müssen.

Bild 1: Aufbau eines Sextanten, Bild: Joaquim Alves Gaspar

Der Griff besteht meistens aus Holz und ist fest mit dem Rahmen verbunden. Im Griff befindet sich meist auch der Platz für eine Batterie zur Beleuchtung, damit der Winkel auch in der Dämmerung abgelesen werden kann.

Der Rahmen oder Körper eines Sextanten wurde klassischerweise aus Bronze oder Messing gefertigt. Ein heute weit verbreitetes Material ist Aluminium, weil es leicht ist. Bei sehr hochwertigen Instrumenten kommt aber immer noch Bronze zur Anwendung. Die Farbe des Rahmens ist meist schwarz. Weiß lackierte Sextanten haben den Vorteil, dass sie sich bei längerer Sonneneinstrahlung nicht sehr aufheizen. Dadurch kann sich der Rahmen auch nicht verziehen, was der Messgenauigkeit zugute kommt. Sextanten werden mit Toleranzen von 1/1000 mm gebaut. Jede unnötige Aufheizung und jeder Stoß kann die Meßgenauigkeit beeinträchtigen. Seit einiger Zeit werden Sextanten auch aus Plastik gebaut. Zur Anwendung kommen dabei glasfaserverstärkte Kunststoffe. Sie sind sehr leicht und damit sogar windempfindlich in der Hand.

Als Limbus bezeichnet man den unteren Gradbogen mit der Winkelskala. Diese ist auf dem Rahmen aufgebracht. Die Einteilung überstreicht dabei eine Einteilung von mindestens 120 Grad. Auch Winkel unter null Grad müssen messbar sein, um beispielsweise einen Indexfehler erfassen zu können. Die Gleichmäßigkeit der Skala und ihre Klarheit vermitteln einen ersten Eindruck von dem Instrument. Immerhin verkörpert der Abstand zwischen zwei Teilstrichen, der etwas mehr als 1 mm beträgt, eine Entfernung von 60 Seemeilen auf der Erdoberfläche.

Die Alhidade ist der bewegliche Arm des Instruments. Im Drehpunkt der Alhidade befindet sich der Indexspiegel und am unteren Ende die Mikrometertrommel oder ein Nonius. Damit die Alhidade bewegt werden kann, muss ihre Klemme betätigt werden. Die Alhidade muss leicht bewegt werden können und muss dabei einen ausgesprochen stabilen Eindruck hinterlassen. Bei Plastiksextanten kann die Alhidade zu Haftreibungen neigen. Wenn das der Fall ist, dann gleitet sie nicht, sondern springt etappenweise. Etwas Vaseline kann hier Abhilfe schaffen.

Die Trommel ermöglicht eine Feineinstellung und bewegt die Alhidade mit jeder Umdrehung um ein Grad weiter. Die Unterteilung auf der Trommel geht deshalb von 0 bis 60 Bogenminuten. Ein fest angebrachter Nonius ermöglicht das Ablesen von Bruchteilen einer Bogenminute, was auf kleineren Schiffen wohl kaum einen praktischen Nutzen haben dürfte. Wer es hier bei Seegang auf zwei Bogenminuten Genauigkeit schafft, kann sich schon als Könner bezeichnen, denn das sind zwei Seemeilen Ungenauigkeit. Bei Präzisionssextanten erreicht die Einstellgenauigkeit sogar 10 Bogensekunden, was dann einige hundert Meter mehr oder weniger in der Entfernung zum Bildpunkt ausmachen. Sogar Plastiksextanten besitzen eine Einstellgenauigkeit von 20 Bogensekunden. Billige Plastiksextanten haben gar keine Trommel, sondern nur einen Nonius, der eine Einstellgenauigkeit von einer Bogenminute ermöglichen soll. Das wäre dann eine Seemeile. Die genaue Einstellung eines Höhenwinkels ist damit nicht ganz einfach. Grundsätzlich gilt aber auch, dass die Einstellgenauigkeit nicht mit der Genauigkeit gleichzusetzen ist.

Das Fernrohr dient zur gleichzeitigen Betrachtung von Spiegelbild der Sonne und Horizont. Beides zusammen wird bei richtigen Einstellung der Alhidade auf dem Horizontspiegel sichtbar. Üblich sind hier Teleskope von 4 x 40, also 4-facher Vergrößerung. Bei Seegang wünscht man sich allerdings eine kleinere Vergrößerung, damit die Sonne nicht so leicht aus dem Sichtbereich verschwinden kann. Teleskope mit 2,4 x 25 sind hier die bessere Alternative. Teleskope können leicht abgeschraubt werden und sind auch wechselbar.

Horizontspiegel gibt es als Halbsichtspiegel und als Vollsichtspiegel. Bei Halbsichtspiegeln ist nur die rechte Hälfte voll verspiegelt und die linke Hälfte besteht aus durchsichtigem Glas. Traditionell blieb die linke Seite sogar offen, so dass dort der Horizont besonders gut gut sichtbar ist. Vollsichtspiegel sind schwach verspiegelt und durchsichtig. Bei diesen spiegelt sich die Sonne sehr gut und auch der Horizont scheint noch sehr gut durch. Vollsichtspiegel eignen sich zur Navigation nur mit der Sonne am besten.

Schattengläser dienen dem Blendschutz und können in den Strahlengang eingeschwenkt werden. Sie sind in der Regel grau und farblich getönt. Üblich sind vier Indexschattenfilter und drei Horizontschattenfilter, die alle unterschiedliche Filterwirkungen aufweisen. Die Gläser sollten auf jeden Fall durchgefärbt und nicht beschichtet sein. Kratzer in den Beschichtungen lassen das Sonnenlicht ungefiltert durch, was zum einen sehr störend sein kann, zum anderen aber den Augen nicht guttut. Das Material von Schattengläsern muss optisch hochwertig sein und darf den Strahlengang nicht beeinflussen. Dünne Gläser sind hier im Vorteil, sind aber auch empfindlicher. Hochwertige Sextanten verwenden polarisierende Schattengläser um damit Spiegelungen auf der Wasseroberfläche zu reduzieren.

 

Funktionsweise

Wie im Bild 2 zu sehen ist, existieren in einem Sextanten zwei Strahlengänge, die sich im Fernrohr vereinen. Ein direkter Strahlengang, der als blaue Linie dargestellt ist, geht vom Horizont geradewegs durch den Horizontspiegel hindurch ins Fernrohr.

Bild 2: Strahlengang eines Sextanten

Ein indirekter Strahlengang, der als rote Linie eingezeichnet ist, geht von dem beobachteten Objekt Sonne aus, wird vom Indexspiegel auf den Horizontspiegel reflektiert und gelangt dann ebenfalls infolge einer weiteren Reflexion im Fernrohr des Betrachters. Je nach Stellung der Alhidade können so zwei verschiedene Objekte, die vom Betrachter aus gesehen in einem Winkel zueinander stehen, in einem Bild direkt neben- oder übereinander dargestellt werden. Die Stellung der Alhidade zeigt diesen Winkel auf dem Gradbogen des Instruments an.

Bei einem Vollsichtsextanten ist der Horizontspiegel halbdurchlässig. Man kann darauf sowohl die Kimm als auch die Scheibe der Sonne sehen, wie es Bild 3 auf der rechten Seite zeigt.

Bild 3: Bild im Fernrohr eines Halbspiegelsextanten (links) und eines Vollsichtsextanten

Bei einem traditionell gebauten Halbsichtsextanten existiert der Horizontspiegel nur in der rechten Hälfte des Sichtfeldes und der ist undurchsichtig. Die andere Hälfte ist dagegen vollkommen frei und man kann direkt auf den Horizont sehen. Es ist üblich, dass die freie Hälfte aus durchsichtigem Glas besteht. Diese Bauart besitzt den Vorteil, dass die Kimm besser sichtbar ist, z. B. in der Dämmerung. Nachteilig ist, dass eine präzise Berührung des Unterrandes der Sonne mit dem Horizont insbesondere beim Schwenken ein gut schätzendes Auge erfordert. Wie Sonne und Kimm in einem Halbspiegelsextant erscheinen zeigt Bild 3 links.

 

Messvorgang

Eine Sextantenmessung hängt in erster Linie nicht von der Genauigkeit des Instrumentes sondern von der Übung des Navigators ab. Messungen bei Seegang sind schon sehr anspruchsvoll und auch der Geübte ist froh, wenn er eine Messung mit guten Gewissen beenden konnte.
Wir bleiben bei der Sonne. Da muss der Sextant zunächst in ihre Richtung gebracht werden. Das ist schon mal nicht ganz einfach. Man braucht dazu einen festen Stand, der möglichst hoch sein sollte. Dabei darf man sich natürlich nicht in Gefahr begeben. Die Sonne sollte auch gut erkennbar sein. Sie sollte dazu querab oder achteraus hereinschauen. Nötigenfalls kann im Sinne einer möglichst genauen Messung auch der der Kurs geändert werden, damit Ruhe ins Schiff kommt oder die Richtung zur Sonne optimal wird oder beides erreicht wird.

Bild 4: Bild der Sonne beim Schwenken eines Vollsichtsextanten

Die einzuschwenkenden Schattengläser sollten bekannt sein. Werden am Anfang gleich die dunkelsten Gläser gewählt, dann findet man unter Umständen gar nichts. Bei Seegang schaukelt das Schiff nicht nur, es dreht sich auch immer ein wenig hin und her und da ist es gar nicht so einfach, die mühselig gefundene Sonne im Sichtfeld des Teleskops zu behalten. Insbesondere dann, wenn das Teleskop eine zu starke Vergrößerung hat. Sobald die Sonne gefunden ist, sollten die Schattengläser ausgewählt und das Teleskop scharf gestellt werden. Die Sonne muss als klare Scheibe mit scharfem Rand erscheinen und der Horizont muss als scharfe Linie erkennbar sein. 
Der Kimmabstand ist die senkrechte Verbindungslinie und damit die kürzeste Verbindung zwischen Sonnenmitte und Kimm. Da es aber unmöglich ist, den Sextanten senkrecht zu halten, muss man einen Trick anwenden, der darin besteht, ihn um seine Vertikalachse zu schwenken. Dabei pendelt das Bild der Sonne im Teleskop, wie es im Bild 4 zu sehen ist. Erst wenn die Sonne in der tiefsten Pendelposition die Kimm gerade noch berührt, stimmt die eingestellte Höhe. Man sagt dazu auch, dass die Sonne die Kimm küsst. Wenn die Sonne am Vormittag noch steigt, kann mit der Trommel eine Höhe eingestellt werden, bei der der Unterrand der Sonnenscheibe noch ein wenig ins Wasser eintaucht. Nun braucht man nur noch zu schwenken. Dabei steigt die Sonne und taucht nach wenigen Sekunden schon wieder auf. Sobald die Sonnenscheibe die Kimm gerade noch schrammt wird „Stopp“ gerufen, damit eine Helfer eine Stoppuhr anhalten kann, die zu einer vollen Minute einer Uhr mit der Universalzeit UTC gestartet wurde. Die sekundengenaue Messzeit kann daraufhin problemlos bestimmt werden.

Wird die Höhe nachmittags bestimmt, dann wird die Trommel so eingestellt, dass die Sonnenscheibe ein wenig über der Kimm zu sehen ist. Anschließend wird nur noch gependelt. Dabei kann sehr gut beobachtet werden, wie die Sonne sinkt. Im entscheidenden Moment wird auch hier „Stopp“ gerufen damit ein Mitsegler die Stoppuhr anhält.
Wichtig ist, dass die Kimm auch immer sichtbar ist. Bei sehr hoher Dünung ist die Kimm aus einem Wellental heraus womöglich gar nicht sichtbar. Grundsätzlich sollte eine Beobachtung immer auf dem Kamm einer Welle beendet werden und nicht im Wellental, denn der Horizont wird aus Wellenkämmen gebildet. Da man Wellenhöhen nur sehr schlecht schätzen kann, ist eine Abschätzung der jeweils momentanen Augeshöhe unmöglich. Man kann nur mit Beobachtungen auf einem Wellenkamm arbeiten.

 

Wann kann gemessen werden

Das zu beobachtende Gestirn und die Kimm müssen natürlich gleichzeitig sichtbar sein. Das ist am Tage bei der Sonne immer der Fall, sofern sie nicht gerade von Wolken verdeckt oder von einem Dunstschleier umgeben ist. Die Sonnenscheibe sollte immer klar erkennbar sein. 
Sterne können nur in der Dämmerung früh am Morgen oder nach Sonnenuntergang am Abend beobachtet werden. In der Dunkelheit steht kein Horizont zur Verfügung.
Es gelten die Regeln, dass die Sonne nur gemessen werden darf, wenn sie höher als 15°, besser sogar 25° steht und nicht höher als 80° stehen sollte. Die erste Forderung hat mit der Refraktion zu tun. Die Beugung des Lichts durch die Atmosphäre ist bei derart kleinen Winkeln zu groß. Die dadurch entstehenden Fehler sind nicht zu beeinflussen. Die zweite Forderung hat damit zu tun, dass die Hilaire Methode, die ja ausschließlich benutzt wird, den Bogen einer Höhengleiche im Standortbereich als Gerade ansieht. Bei Höhen über 80°, man findet auch Angaben von 70°, ist die Krümmung jedoch so stark, dass die Vereinfachung eines kurzen Bogenstücks in eine Gerade an ihre Grenzen stößt. Ein Standort ist damit nicht mehr genau genug zu bestimmen. Der Gauß Algorithmus hat damit aber kein Problem. Er läßt auch Höhen von 89° zu. 
Bei Beobachtungen der Sonne darf diese nicht von Wolken verhangen sein. Es kann natürlich sein, dass nur der Unterrand oder nur der Oberrand von Wolken verdeckt ist. In dem Fall muss in dem Programm, das man zur Berechnung des Standortes benutzt, eine entsprechende Einstellung wählen. Leichte dunstige Schleierwolken können mitunter zugelassen werden. Das ist davon abhängig, ob es möglich ist, die Sonnenscheibe mit Hilfe geeigneter Schattengläser klar erkennbar zu machen. 
Eine weitere Frage ist, zu welchem Zeitpunkt Höhenmessungen zur Standortbestimmung am zweckmäßigsten erfolgen sollten. Eine alte Regel lautet, dass die Zeitpunkte weit genug auseinanderliegen sollten, damit der Schnittpunkt kein spitzer Winkel ist. In der Literatur findet man die Aussage, dass eine Vormittagsmessung und eine Nachmittagsmessung günstig wäre. Das kann man jedoch nicht verallgemeinern. Wenn im 19. und 20. Jahrhundert ein Standort ohne elektronische Rechenhilfe bestimmt werden sollte, dann wurde mehr auf solche Dinge geachtet, denn nach einer Beobachtung musste lange gerechnet werden und zur Sicherheit gleich zweimal. Moderne Verfahren berechnen einen Standort innerhalb von Sekunden. Die Beobachtung der Sonne dauert definitiv länger. In dem Fall kann man Standorte in viel kürzeren Zeitabständen hintereinander und viel öfter bestimmen. So z. B. mehrmals am Vormittag, oder mehrmals am Nachmittag oder auch klassisch eine Messung vormittags und eine nachmittags.

Indexfehler

Jedes Messgerät weist Messfehler auf, Sextanten natürlich auch. Der wichtigste Fehler, der dem Navigator dabei immer begegnet, ist der Indexfehler. Das ist ein sogenannter additiven Fehler, oder Nullpunktfehler. Er verschiebt eigentlich nur den Nullpunkt der Winkelskala. Damit ist er über den gesamten Messbereich konstant und kann einfach durch Addition eines Korrekturwertes kompensiert werden. Diese Korrekturwert, die Indexkorrektur, ist nichts anderes als der negative Wert des Indexfehlers. Man muß also nur den Indexfehler durch eine Messung feststellen. Das geschieht einfach dadurch, dass man Gradbogen und Trommel auf 0° 00’ stellt und dann den Horizont beobachtet. Man kann dabei das schwächste farbige Indexschattenglas einschwenken. Bei vorhandenem Indexfehler sind jetzt zwei Horizontlinien sichtbar. Diese sind jetzt mit der Trommel auf Deckungsgleichheit zu bringen. Der dann ablesbare Winkel ist der Indexfehler und er kann positiv oder negativ sein. Die Indexkorrektur ist der selbe Betrag mit entgegengesetzten Vorzeichen.
Der Indexfehler bleibt gewöhnlich über einen längeren Zeitraum konstant und muss in der Berechnung der beobachteten Höhe berücksichtigt werden. Es empfielt sich eine monatliche Kontrolle, denn durch Temperaturänderungen, ungewollte Stöße usw. kann er sich verändern. Bei Verwendung von Plastiksextanten sollte der Indexfehler nach jeder Höhenmessung neu festgestellt werden, denn Plastiksextanten sind bedeutend temperaturempfindlicher als Metallrahmensextanten. 
Es gibt aber auch Sextanten, die über ein zusätzliches Einstellrad an der Trommel verfügen, mit dem der Indexfehler auf null gestellt werden kann. In dem Fall muss er rechnerisch nicht mehr berücksichtigt werden.

 

Beschickung

Der am Sextanten abgelesene Wert ist nicht der Kimmabstand bzw. die beobachtete Höhe. Diese erhält man erst durch Addition der  Sextantenablesung mit Korrekturwerten. Die gerade behandelte Indexkorrektur ist nur eine davon. Es existieren aber noch mehr Einflüsse, die zu korrigieren sind und auf folgenden Tatsachen beruhen:

  • EEin zu messender Kimmabstand bezieht sich auf die Mitte der Sonne. Die hat dort aber keine Markierung. Deshalb wird bei der Messung in der Regel der Winkel zwischen Kimm und Sonnenunterrand gemessen. Der fehlende Winkel bis zur Sonnenmitte von im Mittel 16’ muss dazu addiert werden. Wird die Höhe am Oberrand der Sonne gemessen, weil z. B. Der Unterrand gerade von Wolken verdeckt ist, dann muss der Winkel bis zur Sonnenmitte subtrahiert werden.
  • Beim Messen steht man auf einem Schiff und je höher der Standort ist, desto weiter kann man über die Rundung der Erdkugel hinaus blicken. Die sichtbare Kimm liegt also mit steigender Standhöhe immer tiefer. Der Messwert der Sonnenhöhe steigt also mit der Höhe, von der aus die Beobachtung vorgenommen wird. Dieser Winkelfehler wird als Kimmtiefe bezeichnet. Die Kimmtiefe wird in Tabellen als Augeshöhe berücksichtigt. Auf dem Deck stehend ist sie die Summe von Freibordhöhe des Bootes und Körpergröße. Eigentlich immer, aber besonders bei hoher Dünung, muss eine Beobachtung auf einem Wellenkamm abgeschlossen werden.
  • Lichtstrahlen werden beim Eintritt in die Erdatmosphäre gebrochen. Der dadurch entstehende Brechungsfehler ist nicht nur davon abhängig, in welchem Winkel die Lichtstrahlen der Himmelskörper einfallen, sondern auch von der Dichte der Luft. Temperatur und Luftdruck spielen also eine Rolle und die sind in verschiedenen Höhen unterschiedlich verteilt. Klimazonen und Jahreszeiten dürften auch noch beteiligt sein. Der daraus resultierende Winkelfehler wird Refraktion genannt. Die Refraktion kann nur näherungsweise berechnet werden. Sie muss ebenfalls von der Sextantenablesung subtrahiert werden.
  • Die Sonnenscheibe erscheint größer, wenn auf der Nordhalbkugel Winter ist. Das liegt an der elliptischen Bahn der Erde um die Sonne. Dieser Effekt wird mit einer sogenannten Zusatzbeschickung korrigiert.

Alle genannten Einflüsse können einzeln berechnet werden. Die Berechnung des Einflusses der Augenshöhe ist sehr einfach. Unmöglich genau hinzubekommen ist die Berechnung des Einflusses der Refraktion. Dafür gibt es aber Formeln und Näherungsformeln. Auch App’s sind verfügbar, in denen man die notwendigen Angaben machen muss. Am bequemsten ist es jedoch, die Werte aus einer Gesamtbestückungstabelle zu entnehmen, die Bestandteil der nautischen Jahrbücher ist.

Augeshöhe

Die Summe aller Einflüsse von halbem Sonnendurchmesser, Kimmtiefe und Refraktion sind als Gesamtbeschickung in den nautischen Jahrbüchern des BSH in mehreren Tabellen für alle in Frage kommende Himmelskörper abgedruckt. Uns interessiert vor allem die Sonne. Der Einfluss der Kimmtiefe, die von der Standhöhe des Beobachters abhängt, ist im Bild 5 gut zu erkennen. Auf der linken Seite ist zu sehen, dass auf den beiden Standhöhen AH1 und AH2 unterschiedliche Höhen gemessen werden, nämlich h1 und h2. Bei einer Augeshöhe von null hätte der auf dem Bild rechts gezeigte Winkel 𝛼 einen Betrag von 90°. Mit einer Höhe größer als null geht der Blick tangential über die Rundung der Erdkugel.

Bild 5: Einfluß der Augehöhe

Eine Tangente steht aber immer senkrecht zum Radius und damit liegt ein rechtwinkliges Dreieck vor, das einfach zu berechnen ist. Der Sinus des Winkels 𝛼 ist der Quotient aus der Gegenkathete, das ist der Erdradius und der Hypotenuse. Die Hypotenuse ist die Summe von Erdradius und Augenhöhe und wir erhalten:

(1)   \begin{equation*}\alpha=arcsin\frac{r}{r+AH}\end{equation*}

Mit dem Erdradius von r = 6.378.137 Metern kann der Winkel der Kimmtiefe leicht ausgerechnet werden. Er muss vom gemessenen Winkel Höhenwinkel abgezogen werden. 
Das Ergebnis dieser Formel zeigt Bild 6.8. Man sieht deutlich, dass auf den ersten Metern die größten Änderungen stattfinden. Das sind aber gerade die Höhen, die auf Segelbooten interessant sind.

Bild 6: Verlauf des Winkels der Kimmtiefe in Abhängigkeit von der Augeshöhe.

Die Gesamtbeschickungstabelle im Nautischen Jahrbuch ist in 2 m Schritten bis 40 m gestaffelt und damit für die Großschifffahrt ausgelegt. Sie ist für den Gebrauch auf Segelbooten viel zu grob. Deshalb wurde nach einer anderen Tabelle gesucht. Im U-Boot Archiv S. 72 konnte dann eine solche gefunden werden, die eine Staffelung der Augeshöhe in 1 m Schritten ausweist. Klar, die Brücke von U-Booten ist ja nicht so hoch. Diese Tabelle aus dem Jahr 1935 stimmt in ihren 2 m Werten mit den heutigen BSH Tabellen im Nautischen Jahrbuch exakt überein.
Ein Vergleich der Werte für 90° Sonnenhöhe, also null Refraktion und den Ergebnissen der Gl. 1.8 ergibt eine Abweichung von etwa 8%. Die Winkel in der Tabelle sind um 8% größer als die selbst ausgerechneten. Trotzdem sollte man der Tabelle vertrauen, da sie amtliche Werte enthält, die auch auf Erfahrungswerten aus vielen Jahrzehnten beruhen.

 

Refraktion

Lichtstrahlen verlaufen nicht gerade, wenn sie durch wechselnde Medien mit unterschiedlichen Dichten gehen. Wir müssen nur mal an den geknickten Löffel im Wasserglas denken. Auch die Atmosphäre stellt für die Lichtstrahlen ein anderes Medium dar und deshalb kommt es auch hier zu einer Beugung der Lichtstrahlen mit dem Ergebnis, dass wir Sterne und auch die Sonne höher am Himmel sehen, als sie wirklich sind.

Bild 7: Beugung des Lichts in der Erdatmosphäre.

Im Bild 7 ist dargestellt, dass der Lichtstrahl beim Eintritt in die Atmosphäre nicht einfach nur einen Knick macht, sondern sich mit zunehmender Dichte immer stärker verbiegt. S2 ist die wahre Sonne, doch sie wird in der Position S1 beobachtet. Die Position S1 liegt in der Verlängerung des Winkels, in dem der Lichtstrahl der wahren Sonne auf die Erdoberfläche trifft. Die Aufgabe besteht nun darin, auszurechnen, in welchem Maße dieser Effekt Einfluss auf unsere Höhenmessung mit dem Sextanten nimmt. Für die Berechnung der Refraktion existieren unzählige Formeln. Viele davon sind einfach nur so zusammengebastelt, dass sie den Refraktionsverlauf möglichst genau treffen, mit der Physik der Angelegenheit aber nichts zu tun haben. 
Wenn wir physikalisch exakt bleiben wollen, dann brauchen wir ein Modell, um daran eine Gleichung entwickeln zu können. In diesem Fall ist es ein Kugelschalenmodell, das die Erde mit ihrer Atmosphäre im Schnitt zeigt. Darin besteht die Atmosphäre aus unendlich vielen Schichten mit nach oben abnehmender Luftdichte. Unendliches Summieren geht nur mit Integralrechnung. In dem folgenden Refraktionsintegral sind n1 bis n∞ die Brechungsindizes unendlich vieler Luftschichten in den Radien r, die vom Erdmittelpunkt aus messen. Gebraucht wird deshalb auch der Erdradius a. Die Brechungsindizes n beinhalten die nach oben abnehmenden Luftdichten infolge von abnehmendem Luftdruck und Temperaturveränderungen. Der scheinbare Zenitabstand ist s. Doch wie diese Abnahme der Luftdichte gerade ist, kann nicht genau gesagt werden. Da gibt es Hoch- und Tiefdruckgebiete Klimazonen und Jahreszeiten. Wenn man das alles wüsste, dann könnte man die Refraktion auf der Erdoberfläche mit folgendem Integral ausrechnen.

    \begin{equation*}R=\int_{n\infty=1}^{n_1}\frac{\frac{n_1\cdot a}{n\cdot r}\sin s_1}{n\cdot\sqrt{1-( \frac{n_1\cdot a}{n\cdot r}\sin s_1})^2}dn\end{equation}

Natürlich will niemand mit diesem Integral rechnen. Glücklicherweise kann statt des Integrals auch eine unendlichen Reihe gebildet werden. Bei Kimmabständen über 25° brauchen wir aus dieser Reihe nur die ersten beiden Glieder. Bei kleineren Höhen müssten mehr Glieder berechnet werden. Für Temperatur und Luftdruck wird ein mittlerer Wert verwendet, der sich in einer Konstanten abbildet. Die Gleichung ist dann bemerkenswert einfach:

(2)   \begin{equation*}R=50^{''}\cdot \tan (90^\circ-h) - 0,05^{''}\cdot \tan^3 (90^\circ-h)\end{equation*}

Das Ergebnis dieser Formel wird im Bild 8 gezeigt. Man sieht, dass der Refraktionswinkel bei Höhen unter 25° schnell ansteigt. Gleichzeitig steigen aber gerade dort die Abweichungen der rechnerischen Ergebnisse nach Gl. 2. Die Zahlen in der 0 m Spalte der Beschickungstabelle sind Zahlen, die eine Kimmtiefe nicht berücksichtigen. Wenn diese Zahlen mit den Rechenergebnissen der Gl. 2 verglichen werden, dann kann man ab einer gemessenen Höhe von 22° eine bemerkenswerte Übereinstimmung feststellen. Bei diesem Vergleich muss nur beachtet werden, dass die in dieser Spalte angegebene Zahl die Differenz von 16° – R ist, wobei 16° die Hälfte des mittleren Durchmessers der Sonnenscheibe sind.

Bild 8: Refraktion in Abhängigkeit vom gemessenen Kimmabstand.

Dieser Durchmesser, der sich Jahresverlauf ändert, wird in Tafeln mit einer sogenannten Zusatzbeschickung berücksichtigt. Dafür existieren zwei Tabellen am unteren Ende der Beschickungstabelle. Eine gilt für Messungen am Sonnenunterrand und die andere für Messungen am Sonnenoberrand.
Es ist also schon eine ganz schöne Menge, die es zu berücksichtigen gibt. Die im Downloadbereich verfügbaren Dateien machen das alles automatisch. Dabei findet eine Interpolation nach allen Seiten statt.
Wird beispielsweise mit einer Augeshöhe von 2,6 m ein Kimmabstand von 46° 44,2’ gemessen, dann wird aus allen umliegenden Zahlen, 12,6 und 12,1 sowie 12,8 und 12,2 eine Matrix aufgestellt und die Zahl berechnet, die in dieser Matrix zu dem gemessenen Kimmabstand am besten passt.
Obwohl die Gesamtbeschickungstabelle bis zu Kimmabständen von 3° reicht, ist es nicht sinnvoll, das auch auszunutzen. Beobachtungen von nioedrigen Sonnenständen bergen immer ein hohes Fehlerrisiko. Besser ist es, erst bei Sonnenhöhen von mehr als 25° Beobachtungen anzustellen.

 

Hinweise zum Kauf eines Sextanten

Wer einen Sextantenkauf planDer Sextantt, der sollte sich vorher gut schlau machen, um Fehlkäufe zu vermeiden. Auf keinen Fall sollte man auf sogenannte historische Modelle hereinfallen. Das sind durchweg höchst ungenaue Nachbauten, die als Ziersextanten interessante Dekorationsstücke in der heimischen Vitrine abgeben aber nicht an Bord eines Schiffes gehören. Auch auf Flohmärkten werden manchmal Geräte angeboten, die scheinbar in gutem Zustand sind. Doch auch diese sind mit Vorsicht zu betrachten. Wer weiß wo die rumgelegen haben, ob sie unsanft behandelt wurden oder ob sie nicht einen verborgenen Fehler haben. Gleiches gilt für den Kauf gebrauchter Sextanten aller Art. Man sollte bedenken, dass Sextanten mit einer Genauigkeit von 1/1000 mm gefertigt werden und dass das seinen Grund hat.
Wichtig ist der Zweck, für den ein Sextant angeschafft werden soll. Soll dieser nur in einem Notfall zur Anwendung kommen, dann reicht ein billiger Plastiksextant. Übungssextanten gibt es schon ab 60 Euro. Natürlich braucht man dazu noch ein passendes Navigationsprogramm, am besten auf dem Handy, das so beschaffen sein muss, dass man nur Höhe und Zeit eingeben und sonst nichts von Astronavigation verstehen muss. Notfallnavigation also. So ein Plastiksextant findet auf jeder Yacht seinen Platz und sichert das Ankommen auf jeden Fall.
Wer ernsthaft Astronavigation betreiben möchte, wird sich mit einem Übungssextanten nicht zufrieden geben wollen. Es gibt aber auch schon vollsicht Plastiksextanten, die das durchaus erlauben. Störend wird hier der stark temperaturabhängige Indexfehler sein, denn dieser muss nach jeder Höhenmessung neu festgestellt werden. Abgesehen davon kann mit diesen Sextanten ein Standort genau so genau bestimmt werden, wie mit vielen Typen von Metallsextanten. Ein großer Vorteil von Plastiksextanten ist deren geringes Gewicht. Damit können dann auch Frauen gut umgehen. Ein weiterer Vorteil ist eine gewisse Robustheit, die man grundsätzlich allen Plastikartikeln zusprechen kann.
Die allergrößte Auswahl hat man natürlich beim Kauf eines Metallsextanten. Die gibt es aus Aluminium und Bronze. Messing wird eigentlich nur bei Ziersextanten verwendet. Auch die Farben sind unterschiedlich. Während die klassische Farbe weiss ist, gibt es viele Modelle auch in weiss, weil sich weisse Gegenstände in der Sonne nicht so sehr erwärmen. Ein schöner Sextant kann natürlich auch ein Statussymbol für den Skipper sein, ob er damit arbeitet oder nicht. Ein 1000 Euro Modell tut es sicher genauso wie ein 2000 Euro Modell.
Wer ernsthaft Astronavigation betreibt, der hat an Bord sogar noch einen Zweitsextanten für den Fall, dass der gewöhnlich immer genutzte Sextant mal zu Bruch geht. Das kann dann auch ein guter Plastiksextant sein. Bild 9 zeigt eine kleine Auswahl von Sextanten. In der oberen Reihe werden drei Plastiksextanten von Davis vorgestellt und die untere Reihe zeigt einige Metallausführungen aus deutscher Produktion.

 

Bild 9: Eine Auswahl von Sextanten

a)  Dieser ist ein reiner Übungssextant mit der Bezeichnung MKIII. Er ist bereits für rund 60 Euro erhältlich, eignet sich aber wirklich nur zum Üben. Da er keine Trommel besitzt ist das Einstellen sehr gewöhnungsbedürftig und eigentlich nicht immer genau zu bewerkstelligen. Ob UV-Gefahr für die Augen besteht, ist nicht bekannt. Neben der Funktion als Übungssextant kann er gute Dienste als Notfallsextant leisten.

b)  Das Bild zeigt den Sextanten MK15 von DAVIS aus glasfaserverstärkter Plastik mit Trommeleinstellung, der bereits für 200 Euro zu haben ist. Leider verfügt er nur über einen Halbspiegel. Sein Teleskop hat eine 3-fache Vergrößerung, was auf schaukelnden Yachten ein Vorteil ist. Das Gewicht beträgt nur 400 g. Das geringe Gewicht bringt eine gewisse Böenempfindlichkeit mit. Die Haftreibung der Alhidade ist ein Problem, das mit ein wenig Vaseline vermindert werden kann. Die Schattengläser sind nur dünne Folien. Das hat den Vorteil, dass Lichtstrahlen gerade hindurchgehen. Sie sind aber kratzempfindlich. Schon ein kleiner Kratzer kann zur Blendung führen. Der MK 15 wird in einem Kunststofftragekasten geliefert.

c)  Ebenfalls ein Sextant von DAVIS ist das Modell MK25 „DELUXE“ aus glasfaserverstärktem Kunststoff. Wie der MK15 besitzt er eine Trommel und ein Teleskop mit 3-facher Vergrößerung. Der Hersteller gibt eine Ablesegenauigkeit von 0,2‘ an. Wenn das gleichfalls die Messgenauigkeit ist, dann entspricht das dem BSH-Grenzwert, der für Sextanten festgelegt wurde, wenn sie Präzisionssextanten genannt werden dürfen. Für einen Plastiksextanten wäre das unglaublich und entspräche einem Längenfehler von +/- 370 Meter zum Bildpunkt des beobachteten Gestirns. Der MK25 ist ein Vollsichtsextant und daher gut für Anfänger geeignet. Sein Gewicht beträgt ebenfalls nur 400 g und auch hier kann die Haftreibung mit etwas Vaseline vermindert werden. Er kommt mit LED-Beleuchtung und Plastiktragekasten daher.

d) Der Yachtsextant FREIBERG ist ein handlicher, 800 g schwerer Yachtsextant aus seewasserbeständigem Aluminium. Er hat ein 2,4 x 25 starkes JENA-Objektiv und fünf einschwenkbare Schattengläser. Weniger Schattengläser und weniger Vergrößerung sind auf einer schaukelnden Segelyacht schon mal gut. Geliefert wird er im Holzkasten für etwa 750 Euro. Sein Manko aus meiner Sicht besteht darin, dass er nur mit einem Halbspiegel lieferbar ist. Für die Navigation mit der Sonne eignen sich Vollspiegel sehr viel besser. Halbspiegel sind dagegen von Vorteil, wenn in der Dämmerung mit Sternen navigiert werden soll.

e)  Der Vollsicht Trommelsextant FREIBERG ist als Gerät für die Berufsschifffahrt konzipiert. Sein Teleskop hat ein 4 x 40 Jena-Objektiv. Die Messtrommel ist gekapselt und er besitzt die üblichen 7 Schattengläser. Sein Gewicht beträgt 1,4 kg. Geliefert wird er in einem Holzkoffer für insgesamt etwa 1100 Euro. Ein vergleichbares Gerät mit der Zusatzbezeichnung „SIRIUS“ ist 50 Euro teurer und wird mit einem Halbspiegel geliefert. Schon der Name deutet darauf hin, dass es besonders zur Navigation mit Sternen geeignet ist.

f)   Ein wirklich edles Instrument ist der HORIZON ULTRA Sextant der renommierten Firma Cassens & Plath mit Vollsichtspiegel. Mit 1,85 kg Gewicht liegt er bestimmt ruhig in der Hand, könnte aber auch ermüdend wirken. Man kann ihn in weiß oder schwarz haben und er wird in einem Mahagonikoffer geliefert. Auf Wunsch werden Eigner- und Schiffsnamen eingraviert. Ein interessantes Zubehör ist ein Chronograf, um die Ablesezeit gleich am Sextanten stoppen zu können. Er besitzt einige Besonderheiten, an die man sich erst gewöhnen muss. Das Gerät hat den stolzen Preise nach Ausstattung zwischen 1650 Euro und mehr als 2000 Euro.

Mein persönliches Fazit dazu lautet, dass die von mir im Bild 9 vorgestellten Sextanten mit Ausnahme von a) auf unseren Segelyachten alle das gleiche Navigationsergebnis liefern. Auch die Unterschiede in der Handhabung sind nicht gravierend. Unterschiede im Gewicht könnten bedeutsam sein. Ein Sextant sollte nicht zu leicht aber auch nicht zu schwer sein. Für einen Mann sollte das Gewicht zwischen 1,5 kg und 1,9 kg betragen, Frauen mögen es leichter.

Letztlich muss jeder selbst entscheiden wie viel Geld er ausgeben will und was er sich eigentlich kaufen will, ein Messinstrument zum Navigieren mit Himmelskörpern oder ein Statussymbol für die Yacht. Auf der Zephir tut Dienst der Sailing Sextant GLH130-40, der auch schon auf der vorangegangenen Zephir verwendet wurde. Er ist für etwa 500 Euro erhältlich gewesen. Es ist ein gelungener chinesischer Nachbau des Standard Sailing Sextanten cass41400, der als Original etwa 750 Euro kostet.

 


Links:

nach oben  ♦ Mittagsbreite und Chronometerlänge  ♦ Mit dem Sextanten unterwegs

Kompendium der AstronavigationDownloadsSextantentest Mark 25

One thought on “Ein wenig Sextantenkunde”

  1. Vielen Dank für die gut verständliche Erklärung zu der Methode nach Gauß. Das wollte ich schon lange wissen, habe aber nirgendwo eine so schöne Darstellung gefunden.

    Viele Grüße

    Martin

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